Re: [微積] 任意封閉的圖形..
※ 引述《kku6869 (kku6869)》之銘言：
: 請問
: 任意封閉的圖形(含亂七八糟的封閉曲線)都會存在面積平分線嗎
: 我想過一些證明 用微積分
: 讓曲線函數設為極座標分是 r=f(@)
: 問題是 這需要是函數
: 萬一這個曲線有含凹陷的部份 那會使的它就不是函數
: 這樣這麼解釋呢
: 或是說 有其它的証明保證任意封閉的圖形都會存在面積平分線
: 或是可舉出一反例? thx~~
原PO寄站內信問我詳細的做法，我就說清楚一點好了XD
其實直線不管朝哪個方向切都可以(證明看下去就懂了)，不妨就假設是鉛直線x=c
假設直線x=c把這個圖形切成左右兩半，令f(c)=右半面積-左半面積
則我們找得到a和b，使得f(a)=-A<0，f(b)=A>0，其中A是圖形面積
直觀上來說就是找圖形左右兩端，然後畫一條切線下去(也可以不切到圖形，沒差)
因為f是連續的(想一下為什麼)，所以存在k屬於(a,b)使得f(k)=0
x=k這條直線就是我們要的(剩下一點應該不難)
有錯的話請各位指正
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.171.1.167
→
12/31 07:56, , 1F
12/31 07:56, 1F
討論串 (同標題文章)