Re: [代數] Lie group 是有限群 !?

看板Math作者Kodaira (小平)時間10年前 (2013/12/21 12:40)推噓2(2推 0噓 11→)

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※ 引述《SolarKa6626 (日可)》之銘言： : 首先很抱歉我不是主修數學的，所以我不會使用數學式嚴謹的描述 : 希望不會造成困擾 : 我在維基百科看到，Lie group 出現在 finite simple group 的分類中 : http://en.wikipedia.org/wiki/Classification_of_finite_simple_groups : 這令我相當疑惑 : 因為就我的認知，finite group 指的應該是元素個數有限的 group : 但像是表達三維空間旋轉對稱 SO(3) 之類的 Lie group ， : 它的元素怎麼看都不像是有限的 : 我原本以為是維基百科虎爛我，但我後來又在介紹群論的書 : Steven Roman, "Fundamentals of Group Theory" 之中 : 看到類似的敘述 : 下面是 Steven Roman 課本中的敘述 (原文照貼) : =========================================================================== : Up to isomorphism, a finite simple group is one of the following: : 1) A cyclic group C_p of prime order. : 2) An alternating group A_n for n >= 5. : 3) A classical linear group. : 4) An exceptional or twisted group of Lie type. : 5) A sporadic simple group (these include Mathieu groups, Janko groups, : Conway groups, Fischer groups, Monster groups and more). : =========================================================================== : 這裡面說的 "classical linear group" 應該就是 classical Lie groups (吧?) : 我也去查過了 finite group 和 finite set 的定義 : 除了正式定義比較嚴謹之外，"finite" 的定義和我想的相去不遠 : 不知道我是哪裡弄錯了？ : 雖然我不是主修數學的，不過大概知道 SO(n), SU(n) : 不知道有沒有人願意解答我的疑惑？我想你誤會了 Lie group一定是無限群從矩陣定義出來的群並不一定是李群矩陣群可以定義在係數不是複數或實數的field上通常我們會稱這類的群叫linear (algebraic) group就是GL(N,F)的子群當你的F特別是finite field時這類的代數群只會有有限個成員因此是有限群 classical linear group指的就是GL(N,F)中我們常見的矩陣群但不一定是Lie group; it depends on F. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.250.190

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