Re: [中學] 圓與直線的關係相關問題
※ 引述《hau (小豪)》之銘言：
: 有一練習如下：
: 設圓C：x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0，直線L：2x + y + 1 = 0，點P（-2,4）在圓外，
: L交C於Q,R兩點，則：
: (1)自P作圓C之切線段長=？
: (2)QR長=？
: (3)三角形PQR之外接圓面積=？
: -----------------------------------------------------------------------------
: 上面第(1)(2)我會，答案是：(1) 2 (2) 4
: 第(3)書上給簡答49π，我可由P、Q、R的座標，求出三角形PQR之外接圓圓心與半徑。
: 得知三角形PQR之外接圓面積，但計算相當複雜。
: 請問有什麼其它辦法，可不用複雜的計算求出答案？？？
對實數 k, 方程式 C+kL 是為過 Q R 兩點的圓系
(就是這一系列圓都會過 Q R 兩點)
那麼我們就是要找這圓系當中過 P 點的那一個
圓系方程為 x^2 + y^2 + (2k-2)x + (k-4)y + (k-4) = 0
代入 (-2,4) 解得 k = -4
也就是所求外接圓為 x^2 + y^2 - 10x - 8y - 8 = 0
配方得 (x-5)^2 + (y-4)^2 = 49
故所求答案為 49π
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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◆ From: 140.112.30.32
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