[微積] 可微分性

看板Math作者 (nono)時間10年前 (2013/11/13 15:46), 編輯推噓7(7推 0噓 35→)
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各位高手大家好 我對於"可微分性"的定義一直搞不太清楚 我在看的書是有寫 多變數函數之可微分定義: n m n m 設f:D R⊆R —>R 的函數且若存在一從R 映至R 的線性函數 Df(x_0) , 其中x_0∈D滿足 ||f(x_0+Δx)-f(x_0)-Df(x_0)Δx|| lim = ---------------------------------- = 0 Δx->0 ||Δx|| ,則稱函數f在點x_0∈D是可微分 所以是每次遇到題目都要用這個定義做嗎? 還有他這裡說的是在點x_0,那如果只是問可不可微呢? 像是 f(x) ={ (x^2)sin(1/x) , x ≠ 0 { { 0 , x = 0 或是 2 2 f:R —>R 定義為 2 f(x,y) = (φ(x,y),Ψ(x,y)) , for all (x,y)∈R 其中φ(x,y)=x^2y^3 且 Ψ(x,y)=x*exp(y^2) , 2 for all (x,y)∈R 是否為可微分函數 只要告訴我一點概念或方向就好 謝謝!!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.253.26.26
推
11/13 17:12, , 1F
有個定理告訴你 如果他偏導數存在連續 那就可微
11/13 17:12, 1F
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11/13 17:13, , 2F
這是個方法 不過不是每次都管用
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11/13 18:01, , 3F
11/13 18:01, 3F
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11/13 18:02, , 4F
最後同理 整個分子取norm 則可改寫為 =0 in R^1
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11/13 19:01, , 5F
太感謝了 我現在來研究研究
11/13 19:01, 5F
推
11/13 19:33, , 6F
一樓的意思是說 有時候有一些充分條件可以使用
11/13 19:33, 6F
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11/13 19:33, , 7F
但因為只是充份條件 所以不是每次都派得上用場
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11/13 19:46, , 8F
那可以請問一下是甚麼情況可以使用嗎
11/13 19:46, 8F
推
11/13 19:53, , 9F
呃...符合條件的情況.....
11/13 19:53, 9F
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11/13 20:02, , 10F
哈哈 還是謝啦 我自己再想想
11/13 20:02, 10F
推
11/13 22:03, , 11F
不好意思 我的意思是說 如果你運氣好 發現他全部的
11/13 22:03, 11F
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11/13 22:04, , 12F
偏導數都存在 那麼他就一定可微 可是如果你發現有偏
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11/13 22:04, , 13F
導數不是連續 也不能下結論說該函數是不可微分的
11/13 22:04, 13F
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11/13 22:05, , 14F
這時候就要再回頭從定義下手看看
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11/13 22:05, , 15F
(第2行的偏導數存在還要連續 也就是俗稱的C^1函數
11/13 22:05, 15F
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11/13 22:07, , 16F
也就是{連續函數}ㄈ{可微函數}ㄈ{C^1函數}
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反了==
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11/13 22:07, , 18F
舉你的例子來說 在x不是0的時候 x^2sin(1/x)是好的
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11/13 22:08, , 19F
可以無窮多次可微分 但是f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)
11/13 22:08, 19F
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11/13 22:09, , 20F
在0是不連續的 可是他仍然依照微分的定義是可以微分
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且微分值為0(也就是你的線性轉換是0
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第二個例子 你會發現那些偏導數都存在且連續 所以可
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微分 這時候的線性轉換剛好是f的jacobian
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11/13 22:19, , 24F
謝謝!!!!!!!
11/13 22:19, 24F
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11/13 22:21, , 25F
請問,在第一個例子裡,f'(x)在0是不連續的,所以在0是
11/13 22:21, 25F
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11/13 22:21, , 26F
不可微分嗎?
11/13 22:21, 26F
推
11/14 02:50, , 27F
這還只是實變數...到了複變數更頭痛！
11/14 02:50, 27F
推
11/14 08:16, , 28F
還好拉 複變只要可微就無窮可微 算是蠻好的XD
11/14 08:16, 28F
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11/14 18:11, , 29F
前提是只要可微XDD
11/14 18:11, 29F
推
11/15 01:53, , 30F
微分好像是一種降維度的過程：球體積微了變表面積
11/15 01:53, 30F
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11/15 01:54, , 31F
表面積微了變周長，頂多差個常數
11/15 01:54, 31F
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11/15 01:55, , 32F
複變的holomorphic function似乎就是因為有個
11/15 01:55, 32F
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11/15 01:56, , 33F
fixed point(實數軸原點)．．．然後作微分只是在
11/15 01:56, 33F
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11/15 01:56, , 34F
上面作投影
11/15 01:56, 34F
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11/15 01:57, , 35F
從複變的L^p就延伸到可積性
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11/15 01:58, , 36F
我想最關鍵是在系統座標變換時那個invariant如果
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11/15 01:59, , 37F
設定在inner product.....那內積本來就旋轉不變
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11/15 01:59, , 38F
兩體(two body problem)--quadratic form
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11/15 02:00, , 39F
內積不可能會變．．．至於三體以上無解析解就是因為
11/15 02:00, 39F
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11/15 02:00, , 40F
exterior product已經沒有不變量了
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01/02 15:36, 5年前 , 41F
這時候就要再回頭從定義 http://yofuk.com
01/02 15:36, 41F
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07/07 11:38, 5年前 , 42F
不好意思 我的意思是說 https://muxiv.com
07/07 11:38, 42F
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