[微積] 可微分性
設函數f定義為
f(x,y)={ x^2y
{ --------- , (x,y) =/= (0,0)
{ x^4+y^2
{
{ 0 , (x,y) = (0,0)
討論函數在原點(0,0)之可微分性
解答說 因為極限
lim f(x,y) 不存在
(x,y)-->(0,0)
我想問這邊是為什麼???
另一題則是
f(x,y)={ x^3-xy^2
{ ----------- , (x,y) =/= (0,0)
{ x^2+y^2
{
{ 0 , (x,y) = (0,0)
證明f在原點不可微分
解答中間有一段是在討論f在R3上連續
且所有一皆偏導數存在
最後寫
假設f在原點是為可微分,則
(Ax 的A是想表達三角形的符號,很抱歉我不會打= =)
Df(0)Ax = Df(0,0)(Ax,Ay) = Ax
且
||f(0+Ax)-f(0)-Df(0)Ax|| ||f(Ax,Ay)-f(0,0)-Ax||
0 = lim ------------------------ = lim ----------------------
Ax->0 ||Ax|| Ax->0 (Ax^2+Ay^2)^1/2
2|AxAy^2|
= lim ---------------------- 將產生矛盾
Ax->0 (Ax^2+Ay^2)^3/2
於是函數f在原點是不可微分
這邊我也是看不懂
麻煩大家了
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10/21 17:44, , 1F
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