Re: [微積] 夾擠定理
※ 引述《XII (Mathkid)》之銘言：
: ※ 引述《F2F8 (重灌安全模式)》之銘言：
: : (1/n)
: : lim n = 1
: : n->∞
: : 我會用羅畢達解
: : 想問要怎麼用夾擠定理解?
: by 算幾不等式
: (1+..+1+√n+√n)/n ≧ n^{1/n} ≧ 1
: LHS -> 1, RHS = 1
1/n 1/n
n ≧ 1 = 1
1/n
n = 1 + ε,ε≧ 0
n 2 2
n = (1 + ε) = 1 + nε + n(n-1)/2 * ε +... > n(n-1)/2 * ε
2 2
n > n(n-1)/2 * ε 移項化簡 ε < 2/(n-1)
2
上式也可寫成 0 < ε < 2/(n-1)
lim 2/(n-1) = 0
n->∞
根據夾擠定理
2
lim ε = 0 = lim ε * lim ε
n->∞ n->∞ n->∞
lim ε = 0
n->∞
1/n
lim n = 1
n->∞
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◆ From: 140.112.7.214
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