[線代] inverse of upper triangular的證明

看板Math作者 (arbuztw)時間12年前 (2013/11/01 12:56), 編輯推噓4(4推 0噓 3→)
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請問要如何證明upper triangular matrix 的 inverse 也會是 upper triangular 感覺不難, 可是我不知道要怎麼寫出來 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.25.103
推
11/01 13:07, , 1F
高斯消去法的後半段倒回代換部份應該足夠證明了
11/01 13:07, 1F
推
11/01 13:07, , 2F
首先上三角矩陣的主對角線元素須均不為零 才有反矩陣
11/01 13:07, 2F
→
11/01 13:08, , 3F
然後用數學歸納法證之
11/01 13:08, 3F
→
11/02 01:57, , 4F
我想法是應該可用特徵值和向量表現定理來證
11/02 01:57, 4F
推
11/02 09:48, , 5F
由Cayley-Hamilton定理 A(n*n) 的反矩陣會是I,A, ...
11/02 09:48, 5F
→
11/02 09:48, , 6F
A^n-1的線性組合
11/02 09:48, 6F
推
11/02 10:01, , 7F
樓上這個猛
11/02 10:01, 7F
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