Re: [微積] 導函數的中間值定理(達保定理)
※ 引述《nobrother (nono)》之銘言：
: 我在網路上看到的證明
: 構造函数g(x)=f(x)-ηx，由於f(x)在(a,b)區間内可導，
: 所以f(x)在(a,b)區間内連續，由此得出g(x)在(a,b)區間内連續。
: 補充定義使得g(x)在x=a，x=b處連續，若g(x)在x=a（或x=b）處取得最值，
: 則g'(a)=f'(a)-η=0（費馬定理），f'(a)=η，這與題意f'(a)<η<f'(b)不符；
: 故g(x)在（a，b）區間内取得最值，
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 所以必然存在ξ∈（a,b），使g'(ξ)=f'(ξ)-η=0（費馬定理）
: ，所以對於任意给定的η:f'(a)<η<f'(b),都存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=η.證畢
: 我想問為什麼g(x)在(a,b)區間內一定會有極值?
: 例如g(x)是拋物線的某一段(不含頂點),那不就沒有極值了
: 另外,我還想問,我在網路上看到的有關這個定理的敘述
: 都是f為定義在(a,b)的連續可微函數
: 但是我看的書(高等微積分 李杰著),是說[a,b]
: 請問有甚麼差別嗎?
非常感謝很多好心的板友的幫忙
但資質駑鈍如我還是弄不懂
我試著把我領會的部份說一下
希望高手們可以點破我到底為什麼會卡住
我知道證明已經排除端點是極值的情況了
但我不明白的是為什麼(a,b)就一定會有極值
是因為最值定理嗎?
我在網路查了資料,他說只要連續就會有極值
但是如果是嚴格遞增或嚴格遞減,極值不就只出現在端點?
被排除之後
(a,b)還會有極值嗎
而且像是y=mx的這種函數?
就算是極值,微分也不會為0啊
http://baike.baidu.com/view/1355059.htm
這是我看到的證明達保定理的網站
如果各位有空可以看看 說不定我根本就看錯了
再次感謝大家
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