[代數] 有限群

看板Math作者 (軍曹)時間10年前 (2013/10/23 23:07), 編輯推噓1(1推 0噓 12→)
留言13則, 7人參與, 5年前最新討論串1/2 (看更多)
請問 已知一個群的子群個數為有限個 試證明這個群為有限群 試問該如何證明? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.123.218.149
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10/23 23:48, , 1F
子群個數max=2^元素個數 有限=>元素有限 這樣可以嗎?
10/23 23:48, 1F
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10/24 00:08, , 2F
樓上：不行。你那個只能推出 個數無限 ==> 無限
10/24 00:08, 2F
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10/24 00:26, , 3F
考慮cyclic subgroups
10/24 00:26, 3F
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10/24 01:58, , 4F
every element in G can generate a cyclic subgp of
10/24 01:58, 4F
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10/24 02:00, , 5F
G. the # of subgp is finite therefore G is of
10/24 02:00, 5F
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10/24 02:00, , 6F
finite order
10/24 02:00, 6F
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10/24 02:15, , 7F
你怎麼知道有無限多個「相異」的cyclic subgroup？
10/24 02:15, 7F
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10/24 02:16, , 8F
*一定有無限多個
10/24 02:16, 8F
推
10/24 11:19, , 9F
反證法？
10/24 11:19, 9F
→
10/24 11:21, , 10F
先假設他是一個無限群，而且是由一個元素生成
10/24 11:21, 10F
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10/24 11:21, , 11F
就能推到矛盾的地方
10/24 11:21, 11F
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01/02 15:34, 5年前 , 12F
你怎麼知道有無限多個「 https://noxiv.com
01/02 15:34, 12F
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07/07 11:34, 5年前 , 13F
反證法？ https://noxiv.com
07/07 11:34, 13F
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[代數] 有限群 有限群
kororoDX
10年前, 10/23
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