[微積] 有關lim sinθ／θ＝１證明

看板Math作者 (ytyt)時間12年前 (2013/10/23 19:39), 編輯推噓14(14推 0噓 19→)
留言33則, 15人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
http://ppt.cc/CGV3 此為證明的前半段，我個人不太懂 arc AB=θ 還有下面的不等式 除此之外，我還想問 even function like lim sinθ/θ 左右極限相等呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.102.110
→
10/23 19:41, , 1F
用泰勒展開最快
10/23 19:41, 1F
推
10/23 19:46, , 2F
高中數學
10/23 19:46, 2F
推
10/23 20:00, , 3F
你仔細看圖，AB是弧喔，所以會有角度
10/23 20:00, 3F
→
10/23 20:01, , 4F
或者說，沒加線時是弧，上面加線時是線，看情況
10/23 20:01, 4F
推
10/23 20:02, , 5F
說泰勒展開的...你推出sin微分不需要題目這個極限嗎?
10/23 20:02, 5F
→
10/23 20:03, , 6F
此外之前好像有人說過 這個證明太簡略 沒有證明AB弧
10/23 20:03, 6F
→
10/23 20:03, , 7F
為何大於AB線 AB線大於BC線是三角不等式 但AB弧大於
10/23 20:03, 7F
→
10/23 20:04, , 8F
AB線可能還是要類似用多邊形去取極限思考 總之太簡略
10/23 20:04, 8F
推
10/23 20:04, , 9F
我覺得初學必要學這個極限，不過以後泰勒最快沒錯
10/23 20:04, 9F
推
10/23 20:06, , 10F
兩點最近的是直線啊，雖然這也要證明....囧
10/23 20:06, 10F
推
10/23 20:08, , 11F
是可以當已知啦~不過弧這種東西...感覺微積分就是要
10/23 20:08, 11F
→
10/23 20:08, , 12F
把高中沒講清楚的這些極限的東西講清楚
10/23 20:08, 12F
→
10/23 20:09, , 13F
好啦我懂樓上的點XD
10/23 20:09, 13F
→
10/23 20:09, , 14F
例如要怎麼定義那段弧的長度之類的
10/23 20:09, 14F
推
10/23 20:18, , 15F
用面積就沒問題了!
10/23 20:18, 15F
推
10/23 21:54, , 16F
泰勒展開不能用吧.. sin的微分需要從這個來
10/23 21:54, 16F
推
10/23 22:10, , 17F
面積好像是個不錯的選擇 不過這樣sin角度會變兩倍或
10/23 22:10, 17F
→
10/23 22:10, , 18F
一半 但總之應該是可以證明
10/23 22:10, 18F
→
10/23 22:36, , 19F
兩點之間以直線距離為最短. 所以, 弧長大於弦長.
10/23 22:36, 19F
推
10/23 23:28, , 20F
幾何證明阿
10/23 23:28, 20F
→
10/23 23:29, , 21F
微積分的書大部份都用幾何證明
10/23 23:29, 21F
推
10/23 23:43, , 22F
其實某些高等數學的書會用級數來定義sin。那這個結果
10/23 23:43, 22F
→
10/23 23:43, , 23F
就變得很顯然……
10/23 23:43, 23F
→
10/24 20:47, , 24F
那下面的EB為何等於ED呢
10/24 20:47, 24F
→
10/24 20:49, , 25F
因為這題後面證明LIM又極限=1，然後他說But the
10/24 20:49, 25F
推
10/24 20:50, , 26F
ED > EB
10/24 20:50, 26F
→
10/24 20:50, , 27F
function(sinθ/θ)is an even function, so its
10/24 20:50, 27F
→
10/24 20:51, , 28F
right and left limits must be equal.
10/24 20:51, 28F
→
10/24 20:52, , 29F
請看圖喔，上面有寫
10/24 20:52, 29F
推
10/24 21:43, , 30F
看過最虎爛的證法 sinx /x -> L'H' -> cosx /1 -> 1
10/24 21:43, 30F
推
10/25 02:21, , 31F
樓上這是標準的循環論證 XD
10/25 02:21, 31F
→
01/02 15:34, 7年前 , 32F
兩點之間以直線距離為最 https://muxiv.com
01/02 15:34, 32F
→
07/07 11:33, 6年前 , 33F
高中數學 https://muxiv.com
07/07 11:33, 33F
‣ 更多 ytyt5239 的文章
文章代碼(AID): #1IPxLgRt (Math)
‣ 更多 ytyt5239 的文章
文章代碼(AID): #1IPxLgRt (Math)