Re: [機統] Expectations
: show that E(|X-b|)=E(|X-m|)+2integral(m to b)(b-m)f(x)dx,
: provided that the expectations exist.
E(|X-m|)=∫ (x-m)f(x)dx+∫(m-x)f(x)dx
x>m x<m
∫ f(x)dx=1/2=∫ f(x)dx
x>m x<m
假設b>m
E(|X-b|)=∫ (x-b)f(x)dx+∫ (b-x)f(x)dx
x>b x<b
=∫ (x-b)f(x)dx+ ∫ (b-x)f(x)dx+∫ (b-x)f(x)dx
x>b m..b x<m
=∫ (x-m+m-b)f(x)dx+ ∫ (x-m+m+b-2x)f(x)dx+∫ (m-x+b-m)f(x)dx
x>b m..b x<m
=∫ (x-m)f(x)dx+∫ (m-x)f(x)dx+∫ (m-b)f(x)dx+∫ (b-m)f(x)dx
x>m x<m x>m x<m
+ ∫ (2b-2x)f(x)dx
m..b
=E(|x-m|)+2 ∫ (b-x)f(x)dx
m..b
原PO你公式好像打錯嘍，是b-x不是b-m
還有，m<b的情況自己試吧
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.123.214.149
推
10/22 14:56, , 1F
10/22 14:56, 1F
→
10/22 17:17, , 2F
10/22 17:17, 2F
→
10/22 20:05, , 3F
10/22 20:05, 3F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：