Re: [幾何] 周長固定求面積
※ 引述《nicholass (我愛5566)》之銘言：
: 已知一個直角三角形的周長為20，則它的面積最大值為？
: 這是高一上第一次段考題，跪求各位高手教我如何說明最大值發生在等腰直角三角形的時候
三邊rsinx,rcosx,r area=A=r^2/2*sinxcosx
rsinx+rcosx+r=20 => r=20/(1+sinx+cosx)
A=100sin2x/(1+sinx+cosx)^2
Amax=A'=0=> MAX [sin2x/(1+sinx+cosx)^2]'
=2cos2x(1+sinx+cosx)^2-2(1+sinx+cosx)(cosx-sinx)*sin2x=0
=cos2x(1+sinx+cosx)-(cosx-sinx)*sin2x
~~~~~~(cosx-sinx)(cosx+sinx)
=(cosx-sinx)[cosx+sinx+(cosx+sinx)^2-sin2x]
=(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)=0
~~~~~~~~~~~~>1
=>cosx=sinx x=pi/4 等腰直角~~
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◆ From: 60.244.192.111
推
10/08 15:02, , 1F
10/08 15:02, 1F
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