Re: [線代] 求inverse matrix 的對角線元素
※ 引述《tokyo291 (工口工口)》之銘言：
: Ω=[ τ^2+σ^2 τ^2 τ^2 ...... τ^2 ]
: [ τ^2 τ^2+σ^2 τ^2 ...... τ^2 ]
: [ ]
: [ . ]
: [ . ]
: [ . ]
: [ . ]
: [ τ^2 τ^2 ... τ^2+σ^2]
: Ω的對角線元素皆為τ^2+σ^2
: 非對角線元素為τ^2
: 證明Ω^(-1)的對角線元素為{σ^2+(n-1)*τ^2}/{σ^2(σ^2+n*τ^2)}
: 非對角線為-τ^2/{σ^2(σ^2+n*τ^2)}
: 順便請問像Ω這種矩陣叫做甚麼矩陣呢?
用 cofactor 求 inverse 。
http://www.mathwords.com/i/inverse_of_a_matrix.htm
過程需要算原矩陣和子矩陣行列式。
以 4 X 4 為例，（直接一般化就得到一般的情況解了，自行處理。）
[ a b b b ]
[ b a b b ]
[ b b a b ]
[ b b b a ]
基本上有兩種型式的矩陣行列式要算：
A. | a b b |
| b a b |
| b b a |
= | a+2b b b |
| a+2b a b |
| a+2b b a |
= (a+2b) | 1 b b |
| 1 a b |
| 1 b a |
= (a+2b) | 1 b b |
| 0 a-b 0 |
| 1 b a |
= (a+2b) | 1 b b |
| 0 a-b 0 |
| 0 0 a-b |
= (a+2b) (a-b)^2
B.
| b b b |
| b a b |
| b b a |
= | b b b |
| 0 a-b 0 |
| b b a |
= | b b b |
| 0 a-b 0 |
| 0 0 a-b |
= b(a-b)^2
原矩陣行列式則是 case A為 4 by 4的情況。
當然，如果已經知道inverse matrix想要檢測的目標是什麼的話，
直接拿來跟原矩陣乘一下，看結果是不是 Identity matrix，
就知道是不是 inverse matrix了。
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