[微積] 二重瑕積分

看板Math作者 (new period)時間12年前 (2013/10/02 00:49), 編輯推噓0(0推 0噓 23→)
留言23則, 4人參與, 6年前最新討論串5/5 (看更多)
c 1 y ∫ ∫ ----------- dx dy 0 -1 axy-b a,b,c皆為大於0的常數 以下為我想到的可能方法 方法一: 先積x , 用residue 方法二: 一樣先積x , 只是分母多加一項iɛ變成在複平面上積分 外面取實部 藉此避開實數軸上的singular point. 兩個方法目前都做到把x積完而已 但一直有個疑問所以想先上來問: 這邊積分的範圍是一個長方形範圍 但singular points是一條線: xy=b/a 落在第一象限 然後會穿過整個長方形(取決於a,b,c的值 這邊討論會穿過的情形) 也就是有無限多個singular points 那這樣Fubini's theorem還成立嗎? 高微只有學一點點 知識不是很充分 故有這些疑問... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.100.124
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你的closed contour在哪裡？？
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回樓上 方法一的closed contour是上半圓
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方法二就只是實數軸上從-1積到1
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※ 編輯: takashin 來自: 123.193.100.124 (10/02 01:35)
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方法1：你要的只是[-1,1]這一段。那你打算拿上面的
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圓弧怎麼辦？
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方法2：當你最後取 epsilon --> 0 時，該發散的照樣
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還是會發散
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複變對你這題沒啥幫助，直接積過去就是了啦。
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不過我算出來，應該是發散。
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恩 直接積過去應該會是發散沒錯 由1/x^p從0積到1這個
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例子來看 這題p=-1是發散的
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10/02 02:28, , 12F
更正,是p=1 所以我才想應該只能用複變積分
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10/02 02:40, , 13F
方法2最後取eps-->0 不會發散耶
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10/02 02:41, , 14F
我積出來是ln[(a-b)/(a+b)]/a
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我好像弄錯一個負號。你的答案應該對，沒有發散。
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但是話說回來，你那個epsilon起了什麼作用嗎？
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感覺上就是把奇點移開 讓原積分路徑不會碰到奇點
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最後再取他極限為0 然後運氣好 沒爆掉就是答案這樣
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我算的方法1上半圓弧積出來是純虛數,Residue項也是
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但我要的[-1,1]的積分是實數, 變成一個純實數等於純
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虛數,明顯不對..但是找不到哪邊出錯...
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01/02 15:32, 7年前 , 22F
例子來看 這題p=-1 https://muxiv.com
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07/07 11:29, 6年前 , 23F
回樓上 方法一的clo https://muxiv.com
07/07 11:29, 23F
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