Re: [代數] 關於ring的問題
※ 引述《bugmens (2013新年快樂)》之銘言：
: 1.Which quotient ring is not isomorphic to GF32?
: (A)GF2[x]/<x^5+x^2+1>
: (B)GF2[x]/<x^5+x^4+x^2+x+1>
: (C)GF2[x]/<x^5+x+1>
: (D)GF2[x]/<x^5+x^3+x^2+x+1>
: 答案C
: 因為mod 2底下x^5+x+1可以分解成(x^2+x-1)(x^3-x^2-1)
: 其他選項都無法分解,但這是我用軟體算出來的
: 那在考試時應該如何判別呢
: 推 vatin :1.mod2 degree 1-4的都有限多種而已 09/30 15:05
: → bugmens :感謝v大回應,只是我仍不知道x^5+x+1該怎麼分解 09/30 16:29
首先一次因式判別 因為 mod 2 所以只可能是 x 或 x+1
但 0 跟 1 代進去都不為 0 (mod 2)
所以沒有一次因式
於是要能分解只能是二次乘三次
而 mod 2 裡二次不能分解的只有 x^2+x+1
(因為 x^2+1 = x^2+2x+1 = (x+1)^2, x^2+x = x(x+1). 這個結果可以記起來)
所以就試除之:
x^3+x^2 +1
___________________________
x^2+x+1 ) x^5+ +x+1
x^5+x^4+x^3
-----------
x^4+x^3
x^4+x^3+x^2
-----------
x^2+x+1
x^2+x+1
-------
0 整除, 故可分解 x^5+x+1 = (x^2+x+1)(x^3+x^2+1)
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'You've sort of made up for it tonight,' said Harry. 'Getting the
sword. Finishing the Horcrux. Saving my life.'
'That makes me sound a lot cooler then I was,' Ron mumbled.
'Stuff like that always sounds cooler then it really was,' said
Harry. 'I've been trying to tell you that for years.'
-- Harry Potter and the Deathly Hollows, P.308
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◆ From: 210.69.49.38
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推
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