Re: [向量] 證明A ×(B ×C)=B．(A．C)-C．(A．B)

看板Math作者harveyhs (Hango)時間12年前 (2013/09/26 17:37)推噓4(4推 0噓 1→)

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※ 引述《NCTULaoda (交大Kobe)》之銘言： : 想證明A ×(B ×C)=B．(A．C)-C．(A．B) : 其中A、B、C皆為向量 : ×代表Cross : ．代表dot : 不想用暴力解決法解決 : 所謂暴力解決就是將A設為(a1,a2,a3)，B設為(b1,b2,b3)，C設為(c1,c2,c3) : 然後硬爆開硬解 : 最後在化成等號左邊的形式 : 我想用向量的性質來解 : 而不是設成代數 : 有人可以教教我嗎? 以下是一個想法...如果你會推文的 Levi-Civita symbol 寫法應該很快就寫完了但我想那對你來說算是"硬解" Ａ×(Ｂ ×Ｃ)　這個向量跟　Ａ　垂直也跟Ｂ×Ｃ垂直 (Ｂ ×Ｃ) 跟Ｂ　跟Ｃ都垂直因為在三維，所以你知道Ａ×(Ｂ ×Ｃ) 可寫成 aＢ + b Ｃ接下來就是要定下 a 跟 b 如你兩邊對　Ａ　內積可以確定 a 跟 b 的比值，然後進一步再檢查可以確定比例常數是多少。抱歉要出門打得有點簡略，但大體的想法是這樣，剩下你應該可以自己試試看。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.249.241

推

profyang

09/26 20:08, , 1^F

09/26 20:08, 1^F

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profyang

09/26 20:08, , 2^F

09/26 20:08, 2^F

謝謝～是的，如 p 大言。因為當寫出 k [ Ｂ(Ａ．Ｃ) - Ｃ(Ａ．Ｂ)] 時，ＡＢＣ向量的資訊已經都吃在方括號裡了，可以預期 k 是跟選那些向量沒有關係。

推

fh48105

09/26 22:03, , 3^F