[幾何] 高中三角函數

看板Math作者 (.............)時間12年前 (2013/09/25 01:51), 編輯推噓4(4推 0噓 3→)
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在一題高中考題多選題中 以下條件是否可存在一個三角形ABC sinA+sinB+sinC=1 想法1 sinA=a/2R 可得 a+b+c=2R 即 a+b+c ------ =R 但不知如何判別三角形是否存在 2 想法2 A+B+C=180 即 C=180-(A+B) 帶入可得 sinA+sinB+sin(A+B)=1 sinA+sinB+sinA*cosB+cosA*sinB=1 想法3 令角C=150度 則 A+B=30度 sinA+sinB+sin(150)=1 sinA+sin(30-A)+1/2=1 sinA+1/2*cosA-3^0.5/2*sinA=1/2 (2-3^0.5)sinA+cosA=1 -1.XXX<(2-3^0.5)sinA+cosA<(4+3-4*3^0.5+1)^0.5=1.XXX 所以有存在三角形 但是不漂亮 請問有比較好的解法嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.33.6.152
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09/25 02:41, , 1F
0 < sinA+sinB+sinC <= 3sin[(A+B+C)/3] = 3√3/2
09/25 02:41, 1F
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09/25 02:42, , 2F
中間用到sin在0~180的凸性
09/25 02:42, 2F
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09/25 05:16, , 3F
想法1 只要在圓內找周長=直徑就好了吧
09/25 05:16, 3F
推
09/25 05:25, , 4F
算幾不等式，等號成立在正三角形．
09/25 05:25, 4F
推
09/25 05:29, , 5F
這題是好題目．
09/25 05:29, 5F
推
09/25 05:35, , 6F
奇怪我好像錯了...'
09/25 05:35, 6F
推
09/25 05:38, , 7F
我錯了不要理我XD
09/25 05:38, 7F
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