Re: [中學] 資優班幾何試題
最近有點閒加上看到這題蠻有趣的就稍為想一下=3=
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幫原po把圖轉正，參考附圖右邊的圖。
在滑動過程的任一瞬間，
由 角POQ = 角PAQ = 90度 可知 O、P、Q、A 四點共圓，
故 角POA = 角PQA = 60度，
也就是說整個過程 A 點一直保持在過 O 點且與正 x 軸夾正60度角的射線上(稱為 L)。
簡單觀察可知：
A 的起點在 L 上距離 O 6*sqrt(3) 公分的地方(稱 A0)，
終點在 L 上距離 O 6 公分的地方(稱 A1)。
但是要注意 A 並不是直接從 A0 走向 A1。
事實上它是從 A0 先往遠離 A1 的方向走一小段再折返走向 A1。
要觀察出以上事情應該有很多看法，以下提供一種我自己的看法：
由於我們知道對同樣大小的圓來說，離圓心越遠的弦越短，離圓心越近的弦越長。
在滑動的過程，O、P、Q、A 四點共圓，且圓的大小保持不變，圓心為 S，
S 一開始在弦 OA 的左邊，然後 S 和弦 OA 越來越靠近。
當 S 碰到 OA (此時 OA 為直徑，長為 12 公分)後，
S 又變成在 OA 的右邊，然後越來越遠。
當然整個過程 A 都在射線 L 上。
以上觀察可知 OA 先從 6*sqrt(3) 公分慢慢變長成 12 公分，再慢慢變短成 6 公分。
故路徑長應為
(12 - 6*sqrt(3)) + (12 - 6) = 18 - 6*sqrt(3) (公分)。
有錯請指正
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已知 A 完全在 L 上了，這種情況當然 OA 的長度變化已足以完整描述 A 的軌跡。
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