Re: [其他] 此向量空間為基底的幾維度？

看板Math作者 (爬山)時間10年前 (2013/09/07 15:02), 編輯推噓7(7推 0噓 45→)
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※ 引述《mystyle0704 (Aree)》之銘言： : ※ 引述《pigheadthree (爬山)》之銘言： : : 題目：S 由 2x-y+z = 0 所有的向量所組成， : : S 為 R^n 的子空間裡， : : 請問此向量空間在Span裡為幾維度？ : : 答案：沒有 : : 小弟的解法： : : 設 x+y+z=0，此向量為Span : : (x,y,z) : : ---------------------------- : : 2x-y+z=0 : : y=2x+z : : ----------------------------- : : (x,y,z) = (x,2x+z,z) : : x=0,z=0 → (0,0,0) : : x=1,z=0 → (1,2,0) : : x=0,z=1 → (0,1,1) : : x=1,z=1 → (1,3,1) : : --------------------------------- : : 所以基底元素為：(1,2,0) (0,1,1) : : 維度為：2組 : : --------------------------------- : : 不知道小弟的想法與計算過程是否正確，麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！ : 我想原po應該是分身吧，連敘述方式都跟某被水桶的版友一模一樣， : 你剛認為我的判讀方法錯了又沒人肯解答你的問題，那就讓小弟我獻醜一下， : 一直以來的原po你的敘述方式都很奇怪， : 基底就基底，維度就維度， 維=維數=亦可稱為維度=基底所組成的元素有幾個 不一樣嗎？ : 問題改成"判讀此向量空間的維度"會比較貼近大眾的敘述方式 : (有錯敬請板友指教，平常都看原文的翻中文可能不太ok) : 而你的命題就直接把題目打上來就好， : 我想原命題應該是 : S={2x-y+z = 0|S∈R^n)，What is the dimension of the vector space S? : 然後你的解法一樣讓人看不懂，這可能就要靠原po多讀點書或是換個教材之類的， : 都讀到大學了，不要去念中譯本，直接去看原文的會比較貼近原意 : 基本上不是很嚴謹的推導，如果你想看嚴謹推導那就要另請高人， : S∈R^n，R^n有n個基底 : (這很直觀吧，R^2有2個基底，R^3有3個基底，應該不用數學歸納法證給你看吧= =) : 可是今天在S內有一個限制條件 2x-y+z = 0 : 那就代表 y=2x+z : {0 1 0 0 ....}這個基底就可以用{1 0 0 0...}和{0 0 1 0 0....}線性組合掉 : S自然而然就比R^n少一組基底 : 所以S的基底個數就是 n-1個 : dim(S)就是在算S的獨立基底個數=n-1 : 基本上我是以自由度的概念去想這個問題 : 有多少個可以自由變動的參數個數 跟統計物理的自由度有一樣的想法 : 如果有錯請板友敬請指教 講真的，您這篇文章還是沒回覆到我的問題。 -- 水無常態，兵無常勢。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.224.67.44
推
09/07 15:07, , 1F
那你還是另請高就吧 維度是由基底定義出來的
09/07 15:07, 1F
→
09/07 15:07, , 2F
你不用去講基底 大家都知道你在講什麼
09/07 15:07, 2F
→
09/07 15:08, , 3F
我已經針對你的問題做回答了
09/07 15:08, 3F
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09/07 15:09, , 4F
沒有回答道你的問題 對不起我不是做教育的
09/07 15:09, 4F
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09/07 15:10, , 5F
請別人回答你囉 我很確定這題答案是n-1
09/07 15:10, 5F
R^n 有n個基底，n-1組維度，小弟就說不能這樣判別了， 您要我舉例，我也舉例子給您看了！ 我現在反問您一句話，您是否看懂我所寫的東西呢？
推
09/07 15:21, , 6F
你的主語賓語常常放錯地方, 讓人搞不清楚你是真的不
09/07 15:21, 6F
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09/07 15:22, , 7F
不會, 還是純粹只是表達能力不足. 但從你問題的程度
09/07 15:22, 7F
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09/07 15:22, , 8F
來看, 應該是兩者都有
09/07 15:22, 8F
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09/07 15:24, , 9F
例如你寫的"基底所組成的元素有幾個"就非常怪異: 基
09/07 15:24, 9F
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09/07 15:25, , 10F
底是向量(元素)的集合, 大的東西要怎麼"組成"小的?
09/07 15:25, 10F
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09/07 15:27, , 11F
正確的說法是: "基底裡面的元素有幾個?"
09/07 15:27, 11F
推
09/07 17:42, , 12F
我個人覺得現今的數學界不適合，你不要勉強自己進入
09/07 17:42, 12F
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09/07 17:43, , 13F
補一個字：不適合"你"
09/07 17:43, 13F
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09/07 17:48, , 14F
我不想說誰對誰錯了。至少原po說的「基底」、「維
09/07 17:48, 14F
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09/07 17:48, , 15F
度」這些名詞，跟一般大家約定俗成的用法有很大的差
09/07 17:48, 15F
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09/07 17:49, , 16F
距...
09/07 17:49, 16F
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09/07 17:50, , 17F
不管原po有沒有自己的道理（雖然我傾向於相信沒有）
09/07 17:50, 17F
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09/07 17:51, , 18F
，反正語言的部分不統一，怎麼講都沒用。
09/07 17:51, 18F
※ 編輯: pigheadthree 來自: 61.224.67.44 (09/07 18:51)
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09/07 18:55, , 19F
你寫的例題跟你這題想問的跟本不一樣 你給的例題是在
09/07 18:55, 19F
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09/07 18:55, , 20F
找哪些線性相關去掉求維數 跟本沒有限制上的問題
09/07 18:55, 20F
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09/07 18:57, , 21F
你判別基底的方式跟本有問題 而且是到了不知所云的地
09/07 18:57, 21F
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09/07 18:57, , 22F
步
09/07 18:57, 22F
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09/07 19:01, , 23F
為什麼題目都說S屬於R^n s你還可以代值 你教我一下
09/07 19:01, 23F
我再舉個例子來講： S consist of all vectors in the place (x,y,-y,-x) in R^4 S 的基底元素有：(1,0,0,-1) (0,1,-1,0) S 為2維，也就是維度=2組。 ------------------------------------------------------------------------------ 依照這個例題來講，若依照您的邏輯，R^n 有n個基底，n-1組維度。 R^4 應該有4個基底，3組維度。 請問您的邏輯有符合我所舉的例子嗎？
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09/08 01:12, , 24F
不知所云
09/08 01:12, 24F
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09/08 02:43, , 25F
甚麼叫 n-1 組維度，維度還用組來算的喔？
09/08 02:43, 25F
※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (09/08 07:33)
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09/08 09:45, , 26F
人家根本沒說R^n是n-1維 你到底有沒有看懂啊
09/08 09:45, 26F
推
09/08 09:45, , 27F
R^n有無限組基底....
09/08 09:45, 27F
推
09/08 10:07, , 28F
基底有無限多個 我還以為這應該是很簡單的.....
09/08 10:07, 28F
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09/08 10:08, , 29F
為啥會一直看到"R^n有n個基底"這種話.....Orz
09/08 10:08, 29F
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09/08 10:55, , 30F
你的S屬於R^n dim(S)<=dim(R^n) 還有dim(R^n)一定=n
09/08 10:55, 30F
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09/08 10:55, , 31F
所以你的解法有問題
09/08 10:55, 31F
您一直說我的解法有問題，哪裡錯您又不講。 講句實話，我也是不懂才PO文請教各位前輩。 您們要指正我哪裡有錯誤的地方，而不是一謂說你寫錯了你寫錯了。 我反問您是否有仔細看我寫的文章？而且您是否真的有瞭解我寫的計算過程？
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09/08 10:57, , 32F
我也有打錯 是dim(R^n)=n 不是有n個基底 再此跟你
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09/08 10:57, , 33F
道歉
09/08 10:57, 33F
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09/08 10:59, , 34F
而你所提的例子 我可以把他改為
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S=(x,y,z,w) w=-x,z=-y 兩組限制 4-2=2跟答案一樣
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不好意思！小弟可以請教您，您的限制條件如何假設的嗎？ 您所指的限制條件，依據不同的題目又該如何假設呢？有甚麼假設規則嗎？ 是否可以舉個例子指導後學呢？謝謝！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 61.224.67.152 (09/08 12:01)
推
09/08 12:54, , 36F
我們跟本不懂你為什麼要這樣寫... 因為我們過去並沒
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09/08 12:54, , 37F
有看過這種方法，而且在題目為n維的情況底下也不會
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09/08 12:54, , 38F
有人這樣帶值 所以我想請問你用的是那本書 是否有誤
09/08 12:54, 38F
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09/08 12:54, , 39F
解 還是這些全部都是你自己想出來的
09/08 12:54, 39F
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09/08 12:58, , 40F
我的做法也是源自線性相關的延伸 限制的意思是有幾
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09/08 12:58, , 41F
個參數可由其他參數線性組合形成
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09/08 13:29, , 42F
建議你先去看第一篇裡Vulpix的推文，把東西寫對再說
09/08 13:29, 42F
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09/08 13:30, , 43F
你的問題在於連"基底"是集合還是元素都不知道
09/08 13:30, 43F
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09/08 19:36, , 44F
人家說你錯了也指正你了還不是反問別人是不是真的懂
09/08 19:36, 44F
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09/08 19:37, , 45F
這樣的心態是學習的正確心態嗎？
09/08 19:37, 45F
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09/08 22:57, , 46F
奇怪咧 你為什麼不自己解釋你的計算過程 還要求別人
09/08 22:57, 46F
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09/08 22:58, , 47F
要看得懂 說真的 錯得離譜的計算過程 要看懂還真難
09/08 22:58, 47F
推
09/08 23:06, , 48F
我記得原po是土木系的說為了考土木國考技師所以學
09/08 23:06, 48F
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09/08 23:06, , 49F
這些數學..我想請問土木系哪科哪部分要用到這些數學?
09/08 23:06, 49F
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09/08 23:07, , 50F
小弟不材與原PO同校研究所結構組畢業,應該有資格問吧
09/08 23:07, 50F
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01/02 15:31, 5年前 , 51F
補一個字：不適合"你" https://daxiv.com
01/02 15:31, 51F
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07/07 11:24, 5年前 , 52F
有看過這種方法，而且在 https://muxiv.com
07/07 11:24, 52F
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