[其他] 此向量空間為基底的幾維度？

看板Math作者 (爬山)時間10年前 (2013/09/06 19:16), 編輯推噓8(8推 0噓 38→)
留言46則, 17人參與, 5年前最新討論串1/3 (看更多)
題目：S 由 2x-y+z = 0 所有的向量所組成， S 為 R^n 的子空間裡， 請問此向量空間在Span裡為幾維度？ 答案：沒有 小弟的解法： 設 x+y+z=0，此向量為Span (x,y,z) ---------------------------- 2x-y+z=0 y=2x+z ----------------------------- (x,y,z) = (x,2x+z,z) x=0,z=0 → (0,0,0) x=1,z=0 → (1,2,0) x=0,z=1 → (0,1,1) x=1,z=1 → (1,3,1) --------------------------------- 所以基底元素為：(1,2,0) (0,1,1) 維度為：2組 --------------------------------- 不知道小弟的想法與計算過程是否正確，麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！ -- 水無常態，兵無常勢。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.224.67.44
推
09/06 19:33, , 1F
抱歉，你的命題我完全看不懂
09/06 19:33, 1F
→
09/06 19:55, , 2F
抱歉，你的命題我完全看不懂
09/06 19:55, 2F
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09/06 19:57, , 3F
抱歉，你的命題我完全看不懂
09/06 19:57, 3F
已修正！麻煩請前輩們再看看！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 61.224.67.44 (09/06 20:04)
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09/06 20:41, , 4F
抱歉，你的命題我完全看不懂
09/06 20:41, 4F
推
09/06 20:42, , 5F
n-1
09/06 20:42, 5F
??? n-1維度?應該不能這樣判斷吧！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 61.224.67.44 (09/06 20:54)
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09/06 20:57, , 6F
當然是n-1維啊...我才好奇你怎麼判斷的...
09/06 20:57, 6F
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09/06 22:14, , 7F
其實你是彼得陳11吧
09/06 22:14, 7F
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09/06 22:15, , 8F
119
09/06 22:15, 8F
推
09/06 22:35, , 9F
奇怪你的敘述方是好熟悉= = 答案 n-1沒錯喔
09/06 22:35, 9F
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09/06 22:37, , 10F
推阿 高手的問題就是大家的問題
09/06 22:37, 10F
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09/06 22:38, , 11F
R^n 有n個基底扣掉一個限制 所以是n-1
09/06 22:38, 11F
修正：R^n 有n個基底，n-1組維度， 小弟試過很多例題，這樣的判別方式是錯誤的。 不能這樣判別基底與基底的維度。
推
09/06 22:58, , 12F
其實以你的問法 我根本不知道答案
09/06 22:58, 12F
推
09/06 23:04, , 13F
這是之前被水桶那位吧? 再創傳奇~
09/06 23:04, 13F
推
09/06 23:07, , 14F
5-1=3似乎不是唯一解
09/06 23:07, 14F
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09/07 02:50, , 15F
以自由度來解釋會更好 有幾個可以變動的參數個數
09/07 02:50, 15F
推
09/07 09:09, , 16F
完全看不懂標題是在說什麼....
09/07 09:09, 16F
※ 編輯: pigheadthree 來自: 61.224.67.44 (09/07 13:38)
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09/07 14:05, , 17F
那你可以把你試過的例題交給大家試試看阿
09/07 14:05, 17F
(1,x,x^2) 基底元素：(1,0,1) (1,1,0) (1,0,0) 維度：3組 (1-x,x,x^2-1) 基底元素：(1,0,0) (0,1,-1) (0,1,0) 維度：3組 (x,x+x^2,x^2) 基底元素：(0,1,1) (1,1,0) 維度：2組 (1,x-1,x+x^2,x^2) 基底元素：(1,0,1,0) (1,-1,0,0) (1,0,2,1) 維度：3組 (x,x^2) 基底元素：(0,1) (1,0) 維度：2組 ※ 編輯: pigheadthree 來自: 61.224.67.44 (09/07 14:47)
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09/07 14:42, , 18F
請問一下你知道1/√2 跟 √2/2 的大小關係嗎？
09/07 14:42, 18F
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09/07 14:50, , 19F
你PO的問題沒有任何限制
09/07 14:50, 19F
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09/07 14:50, , 20F
而且是要你去掉可以現性組合的元素 跟這題不一樣= =
09/07 14:50, 20F
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09/07 14:52, , 21F
我有回一篇給你了
09/07 14:52, 21F
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09/08 13:06, , 22F
解法從頭到尾都有很多錯誤。
09/08 13:06, 22F
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09/08 13:08, , 23F
1.第一個"設"就有問題了，這是多餘的假設。
09/08 13:08, 23F
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09/08 13:09, , 24F
2.接下來是不能理解你為何去代數字(x=0,z=0那些)。
09/08 13:09, 24F
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09/08 13:10, , 25F
3.其實跟第二點是一樣的，"所以"基底元素...
09/08 13:10, 25F
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09/08 13:11, , 26F
"所以"二字不知從何而來。
09/08 13:11, 26F
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09/08 13:12, , 27F
4.維度不是用"組"來算的，維度就是個數字，口語上常
09/08 13:12, 27F
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09/08 13:13, , 28F
說"2維"，從來沒有約定成"2組維度"這種說法。
09/08 13:13, 28F
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09/08 13:14, , 29F
5.漏了一個："此向量為Span"也是錯誤用語。
09/08 13:14, 29F
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09/08 13:16, , 30F
Span不會是"此向量"，而通常Span會這麼用：
09/08 13:16, 30F
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09/08 13:18, , 31F
Span((1,0,0,0),(8,0,0,0))是一個向量空間。
09/08 13:18, 31F
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09/08 13:19, , 32F
向量空間不是向量，向量也不是向量空間，向量只是
09/08 13:19, 32F
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09/08 13:19, , 33F
在向量空間"裡面"。
09/08 13:19, 33F
------------------------------------------------------------------------------ 謝謝前輩【國文】定義的指正，謝謝！ 那麼依照這題【數學】題目，如果小弟的解法從頭到尾都是錯的， 是否可以請前輩指導，您的計算過程該如計算呢？謝謝！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (09/08 13:38)
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09/08 13:58, , 34F
不知道啊，你的題目敘述也不是一個【數學】題目。
09/08 13:58, 34F
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09/08 14:03, , 35F
不過呢，如果題目是「S 由 R^n 中所有滿足 2x-y+z =0
09/08 14:03, 35F
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09/08 14:04, , 36F
的向量所組成，請問 S 的維數是多少？」的話...
09/08 14:04, 36F
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09/08 14:07, , 37F
那就構造一個線性變換 f:R^n→R
09/08 14:07, 37F
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09/08 14:08, , 38F
f(x,y,z,...) = 2x-y+z
09/08 14:08, 38F
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09/08 14:09, , 39F
S = ker(f), im(f) 剛剛好就是 R
09/08 14:09, 39F
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09/08 14:09, , 40F
然後根據 dim(dom(f)) = dim(ker(f)) + dim(im(f))
09/08 14:09, 40F
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09/08 14:11, , 41F
n = dim(S) + 1
09/08 14:11, 41F
------------------------------------------------------------------------------ 謝謝前輩的解說，後學是否可以詢問您，您上述計算的方式是屬於哪個定理呢？ 以便小弟學習，麻煩不吝嗇告知，謝謝！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (09/08 15:36) ------------------------------------------------------------------------------
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09/08 22:40, , 42F
秩-零化度定理
09/08 22:40, 42F
推
09/08 22:47, , 43F
rank-nullity thm
09/08 22:47, 43F
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09/09 02:00, , 44F
Vulpix除了1.2.以外講的都是數學定義，誰跟你國文
09/09 02:00, 44F
※ 編輯: pigheadthree 來自: 61.224.67.152 (09/09 15:09)
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01/02 15:31, 5年前 , 45F
的向量所組成，請問 S http://yofuk.com
01/02 15:31, 45F
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07/07 11:24, 5年前 , 46F
的向量所組成，請問 S https://moxox.com
07/07 11:24, 46F
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