Re: [其他] 此向量空間為基底的幾維度？

看板Math作者mystyle0704 (Aree)時間10年前 (2013/09/07 14:45)推噓3(3推 0噓 10→)

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※ 引述《pigheadthree (爬山)》之銘言： : 題目：S 由 2x-y+z = 0 所有的向量所組成， : S 為 R^n 的子空間裡， : 請問此向量空間在Span裡為幾維度？ : 答案：沒有 : 小弟的解法： : 設 x+y+z=0，此向量為Span : (x,y,z) : ---------------------------- : 2x-y+z=0 : y=2x+z : ----------------------------- : (x,y,z) = (x,2x+z,z) : x=0,z=0 → (0,0,0) : x=1,z=0 → (1,2,0) : x=0,z=1 → (0,1,1) : x=1,z=1 → (1,3,1) : --------------------------------- : 所以基底元素為：(1,2,0) (0,1,1) : 維度為：2組 : --------------------------------- : 不知道小弟的想法與計算過程是否正確，麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！我想原po應該是分身吧，連敘述方式都跟某被水桶的版友一模一樣，你剛認為我的判讀方法錯了又沒人肯解答你的問題，那就讓小弟我獻醜一下，一直以來的原po你的敘述方式都很奇怪，基底就基底，維度就維度，問題改成"判讀此向量空間的維度"會比較貼近大眾的敘述方式 (有錯敬請板友指教，平常都看原文的翻中文可能不太ok) 而你的命題就直接把題目打上來就好，我想原命題應該是 S={2x-y+z = 0|S∈R^n}，What is the dimension of the vector space S? 然後你的解法一樣讓人看不懂，這可能就要靠原po多讀點書或是換個教材之類的，都讀到大學了，不要去念中譯本，直接去看原文的會比較貼近原意基本上不是很嚴謹的推導，如果你想看嚴謹推導那就要另請高人， S∈R^n，R^n有n個基底 (這很直觀吧，R^2有2個原素，R^3有3個原素，應該不用數學歸納法證給你看吧= =) 可是今天在S內有一個限制條件 2x-y+z = 0 那就代表 y=2x+z {0 1 0 0 ....}這個基底就可以用{1 0 0 0...}和{0 0 1 0 0....}線性組合掉 S自然而然就比R^n少一組基底所以S的基底個數就是 n-1個 dim(S)就是在算S的獨立基底個數=n-1 基本上我是以自由度的概念去想這個問題有多少個可以自由變動的參數個數跟統計物理的自由度有一樣的想法如果有錯請板友敬請指教 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.129.171.185

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iandddy0986

09/07 14:48, , 1^F

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mystyle0704

09/07 15:12, , 2^F

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推

THEJOY

09/07 18:28, , 3^F

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