Re: [分析] 1 + x + x^2 + ......

看板Math作者 (海納百川天下歸心)時間12年前 (2013/09/01 23:36), 編輯推噓1(1推 0噓 8→)
留言9則, 6人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
借標題用一下 1 - .9 + .9^2 - .9^3 ..... = 10/19 1 - .99 + .99^2 - .99^3 ..... = 100/199 1 - .999 + .999^2 - .999^3 ..... = 1000/1999 公比越接近 -1 ，和就越接近 1/2 可是 1 - 1 + 1 -1 + 1 ...... 卻馬上變發散了。 應該要怎麼解釋這個現象？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.251.86
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09/01 23:42, , 1F
沒有「馬上」變發散。你逐項慢慢加會發現，越靠近 -1
09/01 23:42, 1F
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09/01 23:43, , 2F
級數收斂得越慢。
09/01 23:43, 2F
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09/02 08:04, , 3F
這裡 Abel 定理不適用，BJ4
09/02 08:04, 3F
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09/02 22:20, , 4F
請問一樓,1-1+1-1+1-1+......為何收斂?
09/02 22:20, 4F
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09/02 22:22, , 5F
末項不趨近於零,級數為發散才對
09/02 22:22, 5F
推
09/02 22:28, , 6F
推樓上!!
09/02 22:28, 6F
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09/02 22:45, , 7F
我想一樓是在說把公比越試越接近-1但不是-1的情況
09/02 22:45, 7F
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09/06 19:27, , 8F
嗯，一樓說的情況其實蠻有趣的。收斂速度會隨著公比
09/06 19:27, 8F
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09/06 19:28, , 9F
越來越靠近-1而變得越來越慢。
09/06 19:28, 9F
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