Re: [中學] 多項式有二正根一負根
※ 引述《g418 (我有問題)》之銘言：
: 題目:f(x)=x^3-3x^2-9x+k 若f(x)=0有二正根與一負根 求k值
: 網路上看到的題目 不過他寫的解法我看不懂 不過有算出答案是0<k<=27(k小於等於27)
: 如果a b c是三個根 則abc=-k 因為二正根所以k>0 我只會這個....
延續根與係數
a+b+c=3
ab+ac+bc=-9
abc=-k<0，故k>0
由(a+b+c)^2展開可得 a^2 + b^2 + c^2 = 27
利用算幾不等式
(a^2 + b^2 + c^2)/3 ≧ 3√(abc)^2
↖
9 ≧ 3√(k^2) 是開3次方...不是係數
↖＿＿＿＿＿＿＿＿↗
故 27 ≧ k ≧ -27
取交集得 27 ≧ k ＞ 0
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