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討論串[中學] 多項式有二正根一負根
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#1
[中學] 多項式有二正根一負根
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者g418 (我有問題)時間10年前 (2013/08/30 01:13), 編輯資訊
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題目:f(x)=x^3-3x^2-9x+k 若f(x)=0有二正根與一負根 求k值. 網路上看到的題目 不過他寫的解法我看不懂 不過有算出答案是0<k<=27(k小於等於27). 如果a b c是三個根 則abc=-k 因為二正根所以k>0 我只會這個..... --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(
#2
Re: [中學] 多項式有二正根一負根
推噓5(5推 0噓 4→)留言9則，0人參與, 最新作者CCWck (幹嘛要暱稱)時間10年前 (2013/08/30 01:41), 編輯資訊
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f'(x)=3x^2-6x-9. =3(x-3)(x+1) 相對極值在 3,-1處. 可知圖長相為. x=-1. _. / \ /. / \ /. / \_/. x=3. 須滿足f(-1)>0, f(3)<0 f(0)>0 (不然會兩負根). f(-1)=-1-3+9+k=5+k>0 => k>-5
#3
Re: [中學] 多項式有二正根一負根
推噓2(2推 0噓 0→)留言2則，0人參與, 最新作者s00459 (沉靜)時間10年前 (2013/09/01 21:49), 編輯資訊
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延續根與係數. a+b+c=3. ab+ac+bc=-9. abc=-k<0，故k>0. 由(a+b+c)^2展開可得 a^2 + b^2 + c^2 = 27. 利用算幾不等式. (a^2 + b^2 + c^2)/3 ≧ 3√(abc)^2. ↖. 9 ≧ 3√(k^2) 是開3次方...不是係
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