Re: [中學] 請問一題國二數學
※ 引述《peter015 (hi)》之銘言：
: (X^10 +X^5 +1) / (X^2 +X +1) = ?
: 答案是
: X^8 -X^7 +X^5 -X^4 +X^3 -X +1
: 除了用長除法直接除之外 , 有比較好的解法嗎?
: 謝謝
X^10 + X^5 + 1 = [(X^7 + X^4 + X)(X^3 - 1) + X] + [(X^2)(X^3 - 1) + X^2] + 1
= (X^7 + X^4 + X^2 + X)(X^3 - 1) + (X^2 +X +1)
= (X^7 + X^4 + X^2 + X)(X - 1)(X^2 +X +1) + (X^2 +X +1)
= (X^8 - X^7 + X^5 - X^4 + X^3 - X^2 + X^2 - X)(X^2 +X +1)
+ 1*(X^2 +X +1)
= (X^8 - X^7 + X^5 - X^4 + X^3 - X + 1)(X^2 +X +1)
=> 商式 = X^8 - X^7 + X^5 - X^4 + X^3 - X + 1
餘式 = 0
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