[中學] 三角形面積關係與正弦面積公式
[題目]
在三角形ABC的邊BC上取一點P，
令角BAP = alpha,
角CAP = beta,
角ABC = gamma,
角ACB = delta,
試利用面積關係 三角形ABC = 三角形ABP + 三角形ACP
以及正弦面積公式証明
[sin (alpha + beta)] * [sin (beta + gamma)]
=
(sin alpha)*(sin gamma) + (sin beta)*(sin delta)
[想法]
只寫出
AB*AC*sin (alpha + beta) = AB*AP*sin (alpha) + AC*AP*sin (beta)
= AB*BPsin (gamma) + AC*CP*sin (delta)
這樣子後就不知道要怎樣做下去。
另外我覺得題目中出現sin (beta + gamma)很怪，因為beta + gamma這角度在圖上好像
搞不出來?(也許是我眼睛太大XD)
我想了一晚，一直沒有什麼新想法，請各位朋友幫個忙，謝謝。
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