Re: [中學] 一題升高中的數理資優考題

看板Math作者 (飛)時間11年前 (2013/07/27 01:54), 編輯推噓3(3推 0噓 54→)
留言57則, 6人參與, 4年前最新討論串4/4 (看更多)
※ 引述《integritywei (藍泡泡)》之銘言： : 各位數學板神人大大們 : 請教一題國中升高中的資優班數學問題 : 有三個半徑一樣的圓共交於一點P : 圖大概像是: : http://ppt.cc/3De- : 把ABC連起來變成一個三角形 : 要證明ABC的外接圓半徑跟原本的三個圓一樣大 : ABC不一定是正三角形 我有一個想法，不知道對不對，提出來跟大家討論討論 ∠BAC = 1/2 (弧PC + 弧PB) = 1/2 弧BC ---劣弧 ∠BPC = 1/2 弧BC --- 優弧 ∠BAC + ∠BPC = 180度 於是我可以說，我可以把△BAC和△BPC拚成一四邊形BACP，且BACP四點共圓 於是△BAC的外接圓半徑 = △BPC的外接圓半徑 很明顯的，△BPC的外接圓就是題示的三個圓之一，故得證 作法似乎有點白癡，不知道大家看不看得懂我的意思... 如果有錯請不吝指正.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.85.139.6 ※ 編輯: whereian 來自: 219.85.139.6 (07/27 01:55)
推
07/27 02:06, , 1F
BACP 四點不會共圓喔 P 點會在 ABC 內部
07/27 02:06, 1F
→
07/27 02:08, , 2F
樓上似有誤會，應該說我可以做一個跟BPC全等的三角形
07/27 02:08, 2F
→
07/27 02:09, , 3F
用這個三角形來跟△BAC拚成一個四頂點共圓的四邊形
07/27 02:09, 3F
→
07/27 02:11, , 4F
我是用拚圖的，不是直接看題目上面那樣的圖形位置
07/27 02:11, 4F
→
07/27 02:13, , 5F
唉，用打字的就很麻煩，辭不達意，用筆來畫會比較快
07/27 02:13, 5F
→
07/27 02:30, , 6F
大概是這樣 http://ppt.cc/cfqv
07/27 02:30, 6F
推
07/27 08:39, , 7F
你想說的其實就是正弦定理吧
07/27 08:39, 7F
→
07/27 12:53, , 8F
是四點共圓，跟正弦定理無關吧...
07/27 12:53, 8F
→
07/27 12:54, , 9F
好像沒人看得懂我在說什麼.....
07/27 12:54, 9F
→
07/27 13:00, , 10F
四點共圓不就外接圓會一樣嗎？還是我論述哪裡有問題?
07/27 13:00, 10F
→
07/27 13:04, , 11F
而且這題是高一的，根本不能用到正弦吧，是純幾何的
07/27 13:04, 11F
→
07/27 13:05, , 12F
這跟打字無關...你根本沒說P怎麼來的
07/27 13:05, 12F
→
07/27 13:06, , 13F
P就是三圓共點的P阿
07/27 13:06, 13F
→
07/27 13:07, , 14F
對了，你第一句是用了弦切角？可是題目沒說啊？
07/27 13:07, 14F
→
07/27 13:07, , 15F
題目不是有講嗎？三個圓共交於一點P
07/27 13:07, 15F
→
07/27 13:08, , 16F
所以為什麼BACP可以共圓啊@@?
07/27 13:08, 16F
→
07/27 13:08, , 17F
不是弦切角喔，是用到圓周角
07/27 13:08, 17F
→
07/27 13:09, , 18F
呵呵，因為我把這兩個三角形減下來拚圖阿
07/27 13:09, 18F
→
07/27 13:11, , 19F
△BAC和△BPC剪下來，以BC為黏合處，拚成一個四邊形
07/27 13:11, 19F
→
07/27 13:12, , 20F
那...你就不要再用P了啊...看是要做對稱點還是什麼
07/27 13:12, 20F
→
07/27 13:13, , 21F
都好，這樣人家看得很辛苦...
07/27 13:13, 21F
→
07/27 13:13, , 22F
總之這樣就出來了沒錯
07/27 13:13, 22F
→
07/27 13:14, , 23F
ㄎㄎ，V大您懂我意思了嗎？我後來有畫圖了
07/27 13:14, 23F
→
07/27 13:15, , 24F
因為我以為我說拚成一個四邊形，大家會懂我的意思...
07/27 13:15, 24F
→
07/27 13:16, , 25F
想不到引起誤會，拍洩....
07/27 13:16, 25F
→
07/27 13:17, , 26F
嗯，然後啊，正弦定理也是用圓周角做的喔，所以是
07/27 13:17, 26F
→
07/27 13:17, , 27F
有關的。其實用正弦的話，就不會有這麼多誤會了...
07/27 13:17, 27F
→
07/27 13:18, , 28F
喔，但這題完全不能用正弦阿，所以我才用純幾何證明
07/27 13:18, 28F
→
07/27 13:20, , 29F
經過V大這樣說，我也才恍然想到正弦也可以印證....
07/27 13:20, 29F
→
07/27 13:21, , 30F
所以這題是跟正弦有關沒錯囉？拍洩拍洩，我剛也昏了
07/27 13:21, 30F
→
07/27 13:22, , 31F
只是我的初衷不是用正弦去證，是用拚圖亂證，拍洩...
07/27 13:22, 31F
→
07/27 13:25, , 32F
我讀文組的，思考上可能沒理工科的那麼嚴謹，請見諒
07/27 13:25, 32F
→
07/27 13:28, , 33F
沒有啊，這證明真的很不錯。就只是傳達上出了問題，
07/27 13:28, 33F
→
07/27 13:29, , 34F
因為P點只有那一點，就在三角形內部，你也說了就是三
07/27 13:29, 34F
→
07/27 13:30, , 35F
圓交點，所以不可能突然又跑到外面←這應該是大家
07/27 13:30, 35F
→
07/27 13:30, , 36F
感到困惑的地方...
07/27 13:30, 36F
推
07/27 13:33, , 37F
其實我一開始就知道他的意思 也看穿他本質是正弦了..
07/27 13:33, 37F
→
07/27 20:07, , 38F
其實這也是我的毛病，我有時會把簡單的東西變複雜了
07/27 20:07, 38F
→
07/27 20:10, , 39F
我缺少一針見血的能力，否則我以前不會那麼討厭數學
07/27 20:10, 39F
→
07/27 20:15, , 40F
科學的東西需要敏銳的洞察力，我就是差了那麼一點
07/27 20:15, 40F
→
07/27 20:16, , 41F
我總是繞了很久才走出來，更甚至一直鬼打牆走不出來
07/27 20:16, 41F
→
07/27 20:18, , 42F
應該除了高手之外，會有人懂得我以前學數學的心情吧?
07/27 20:18, 42F
→
07/27 20:30, , 43F
有時候很想PO文問網友，我這樣的人適合學數學嗎？
07/27 20:30, 43F
→
07/27 20:31, , 44F
欠缺一點天份，但有時候卻會鑽牛角尖去想簡單的數學
07/27 20:31, 44F
→
07/27 20:34, , 45F
還是算了，數學太艱困了，沒有天份去唸可能也不適合
07/27 20:34, 45F
→
07/27 20:35, , 46F
但如果問我對理科中比較還有點興趣的，大概勉強數學
07/27 20:35, 46F
→
07/27 20:36, , 47F
其他什麼碗糕物理化學生物的，真的也沒什麼興趣唸
07/27 20:36, 47F
→
07/27 20:37, , 48F
看得出來你對數學有興趣XD沒興趣的早連圓周角都忘了
07/27 20:37, 48F
→
07/27 20:38, , 49F
個性懶惰吧，沒有勇氣去克服困難，於是就被困難征服
07/27 20:38, 49F
→
07/27 20:39, , 50F
因為我之前一直在補習班打工，打了很久，要忘也很難
07/27 20:39, 50F
→
07/27 20:43, , 51F
我覺得我都是為了賺錢，這跟純粹興趣又有點差別
07/27 20:43, 51F
→
07/27 20:44, , 52F
錢真的是誘因，否則我大學讀文科，數學真的早該忘了
07/27 20:44, 52F
→
07/27 20:45, , 53F
當初選文科，也是為了擺脫數學吧，沒想到......
07/27 20:45, 53F
→
07/27 20:48, , 54F
為了錢讓我還能保留了基礎數學知識，也算意外的收穫
07/27 20:48, 54F
→
11/10 12:04, , 55F
所以為什麼BACP可以 https://muxiv.com
11/10 12:04, 55F
→
01/02 15:29, 5年前 , 56F
ㄎㄎ，V大您懂我意思了 https://muxiv.com
01/02 15:29, 56F
→
07/07 11:17, 4年前 , 57F
P就是三圓共點的P阿 https://moxox.com
07/07 11:17, 57F
‣ 更多 whereian 的文章
文章代碼(AID): #1HyhUyL4 (Math)
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 4 之 4 篇)：
排序： 最舊先 | 最新先 | 留言數
在新視窗開啟完整討論串 (共4篇)
‣ 更多 whereian 的文章
文章代碼(AID): #1HyhUyL4 (Math)