[中學] 資優試題請益

看板Math作者 (葉Sir~)時間12年前 (2013/07/13 12:48), 編輯推噓7(7推 0噓 18→)
留言25則, 5人參與, 6年前最新討論串1/4 (看更多)
From 中一中 麻煩各位強者了^^ ============================================================================== 1. a, b, c為三角形的三邊長，求c/(a+b)+b/c的最小值 2. √2-1+√4-√3+√6-√5......√100-√99的整數部分 3. 解a, b, c, d ab+c+d=3 bc+a+d=5 cd+a+b=6 ad+b+c=2 4. 正方形 EFGH 內接於△ABC, AD⊥BC, BC=10a+b (0<=b<=9), EF=c, AD=d 且a, b, c, d為連續由小到大的四個正整數,求ABC的面積為為何？ (EF為四邊形較上方的邊 5. 設數列 {a, b, c, d, e, f, g}是{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}的任意排列，部份和數列 S1=a, S2=a+b, S3=a+b+c ……S7,每一項皆不被3整除，試問有幾種可能 6. 已知有-10,-9 ,-8 ,-7,-6, -5,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10共 21 個整數，將他們分為個數皆不相等的 6 組數，分別計算每一組各數的平均數 ，所以有 6 個平均數，問此 6 個平均數的和的最大值為何？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.141.129.81
推
07/13 15:02, , 1F
1.從原式後項b/c,改成a/c不影響最小值,令a=b.min 2"0
07/13 15:02, 1F
推
07/13 15:05, , 2F
2'0.5
07/13 15:05, 2F
推
07/13 15:08, , 3F
應該說是等價a與b
07/13 15:08, 3F
→
07/13 15:08, , 4F
之後用算幾
07/13 15:08, 4F
推
07/13 20:01, , 5F
1.「最大下限」發生在某個「不是三角形」的情況：
07/13 20:01, 5F
→
07/13 20:02, , 6F
a:b:c=(sqrt(2)+1):(sqrt(2)-1):2
07/13 20:02, 6F
→
07/13 20:02, , 7F
c/(a+b)+b/c的最大下限為sqrt(2)-0.5
07/13 20:02, 7F
推
07/14 08:50, , 8F
樓上與形成三角形矛盾?何來最小值?
07/14 08:50, 8F
→
07/14 10:59, , 9F
嗯，我也想問「何來最小值？」這題根本找不到"min."
07/14 10:59, 9F
→
07/15 01:05, , 10F
題目就這樣給耶@@
07/15 01:05, 10F
推
07/15 07:02, , 11F
我算答案sqrt2
07/15 07:02, 11F
推
07/15 13:02, , 12F
嗯，我的意思就是題目既然這樣出，那只好把"最小值"
07/15 13:02, 12F
→
07/15 13:03, , 13F
理解成"最大下限"來算。畢竟，在能夠形成三角形的
07/15 13:03, 13F
→
07/15 13:04, , 14F
情況下，c/(a+b)+b/c想要多靠近sqrt(2)-0.5都可以，
07/15 13:04, 14F
→
07/15 13:04, , 15F
只是永遠碰不到sqrt(2)-0.5。
07/15 13:04, 15F
→
07/15 13:05, , 16F
再說...sqrt(2)不是最小值，因為a:b:c=7:2:6會讓
07/15 13:05, 16F
→
07/15 13:06, , 17F
c/(a+b)+b/c=1，比sqrt(2)更小。
07/15 13:06, 17F
→
07/16 15:11, , 18F
總之1.的作法是這樣：因為 |b-c| < a < b+c
07/16 15:11, 18F
→
07/16 15:13, , 19F
所以c/(a+b)+b/c > c/(2b+c)+b/c = 1/(2b/c+1)+b/c
07/16 15:13, 19F
→
07/16 15:14, , 20F
= 1/(2b/c+1)+(b/c+1/2)-1/2 >= sqrt(2)-1/2
07/16 15:14, 20F
→
07/16 15:14, , 21F
最後還要確定sqrt(2)-1/2真的是"最大"下限才行
07/16 15:14, 21F
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11/10 12:01, , 22F
情況下，c/(a+b) https://muxiv.com
11/10 12:01, 22F
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01/02 15:28, 7年前 , 23F
理解成"最大下限"來算 http://yofuk.com
01/02 15:28, 23F
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07/07 11:14, 6年前 , 24F
//yofuk.com
07/07 11:14, 24F
→
07/07 11:14, 6年前 , 25F
07/07 11:14, 25F
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文章代碼(AID): #1HuDmQAq (Math)
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