Re: [線代] 空間分解一題
※ 引述《tiwsjia (佳佳)》之銘言：
: 感謝 THEJOY 板友和 Vulpix 板友的想法，讓我發現沒有將該分解的「non-triviality」
: 說清楚。因此，我將原本的問題變形成這個問題：
: 考慮 |R^n 中的旋轉矩陣 R，亦即為 n by n 矩陣、滿足 R^t = R^{-1} 和 det R = 1
: 若 R 中的每個元素都不為 0，則是否一定可找到一行（column）為正向量或負向量？
n=3時有反例：
[2 2 -1]
[2 -1 2] / 3
[-1 2 2]
下面這個Q修改一下
: Q：
在 |R^n 中是否存在兩個子空間 U, V = U 的正交補餘（orthogonal complement）
使得 |R^n = U + V 且 U, V 都不含有「非負向量」。
P.S. v = (v_1,...,v_n) 稱為正向量如果 v_j >= 0 for all j。
: 佳佳
這樣答案就是不行。
可利用 Farkas Lemma來證
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r=e^theta
即使有改變，我始終如一。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.85.87.191
※ 編輯: LimSinE 來自: 219.85.87.191 (06/26 22:19)
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06/26 23:15, , 1F
06/26 23:15, 1F
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