[線代] 空間分解一題

看板Math作者 (佳佳)時間12年前 (2013/06/26 00:46), 編輯推噓0(0推 0噓 13→)
留言13則, 4人參與, 7年前最新討論串1/2 (看更多)
感謝 THEJOY 板友和 Vulpix 板友的想法，讓我發現沒有將該分解的「non-triviality」 說清楚。因此，我將原本的問題變形成這個問題： 考慮 |R^n 中的旋轉矩陣 R，亦即為 n by n 矩陣、滿足 R^t = R^{-1} 和 det R = 1 若 R 中的每個元素都不為 0，則是否一定可找到一行（column）為正向量或負向量？ Q： 在 |R^n 中是否存在兩個子空間 U, V = U 的正交補餘（orthogonal complement） 滿足 U, V, 中任一非零向量，其每一個分量都不為零。 使得 |R^n = U + V 且 U, V 都不含有「正向量」。 P.S. v = (v_1,...,v_n) 稱為正向量如果 v_j > 0 for all j。 佳佳 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 87.77.115.64
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06/26 01:08, , 1F
考慮{(x,0)|x in |R}+{(0,y)| y in |R^(n-1) }
06/26 01:08, 1F
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06/26 01:17, , 2F
感謝～我題目沒有出好，不好意思。
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※ 編輯: tiwsjia 來自: 87.77.115.64 (06/26 01:21) ※ 編輯: tiwsjia 來自: 87.77.115.64 (06/26 01:28)
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06/26 10:06, , 3F
"U, V, 中任一非零向量，其每一個分量都不為零"@@
06/26 10:06, 3F
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06/26 10:10, , 4F
這樣的話，U交集{x|x_1=0}就是{0}囉？那除非U是一維
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06/26 10:11, , 5F
或0。V也是一樣。所以這個|R^n只有|R^0、|R^1、|R^2
06/26 10:11, 5F
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06/26 10:12, , 6F
三種可能了@@。|R^0，無聊地對。|R^1，無聊地對。
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06/26 10:14, , 7F
|R^2，U=<(a,b)>,V=<(b,-a)>，然後一算就知道不可能
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06/26 10:14, , 8F
對。所以，n=0,1時是對的，n超過1就不對了。
06/26 10:14, 8F
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06/26 10:17, , 9F
啊，剛剛說錯了一個，|R^1，應該是無聊地「錯」。
06/26 10:17, 9F
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06/26 10:17, , 10F
所以n=0時是對的，n超過0就不對了。囧。
06/26 10:17, 10F
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06/26 19:48, , 11F
感謝。我題目又出得不清楚了 @@
06/26 19:48, 11F
※ 編輯: tiwsjia 來自: 109.45.0.66 (06/26 20:07)
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11/10 11:58, , 12F
三種可能了@@。|R^ https://muxiv.com
11/10 11:58, 12F
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01/02 15:27, 7年前 , 13F
對。所以，n=0,1時 http://yofuk.com
01/02 15:27, 13F
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