Re: [中學] 錐台體體積公式?
※ 引述《FayeFaye1 (說不出的想念)》之銘言：
: 不知道用的名詞對不對
: 一個六面體
: 底面是長方型7*8,最上面也是長方型4*3
: 底面跟頂面是平型的,兩面之間的距離是5
: 其他四面都是梯形,就是把兩個長方形各角直接連起來
: 上下底型狀不同比例,所以不能用大錐體減小錐體
: 請問這個六面體體積有沒有公式可以代?
: 網路查到體積公式是 1/3*H(A1+A2+(A1*A2)^0.5)
: H是高度,A1跟A2是上下底面積
: 但是又有一說,這公式只能帶入上下底都是正方形的
: 這公式到底能不能用在不同比例的長方形呢?
其實有另一條公式可以代 所謂的"擬柱體體積公式"
V = (h/6) (A_t + 4A_m + A_b)
其中 h 是高 A_t 是上底面積 A_b 是下底面積 A_m 則是一半高處的截面積
(所謂的擬柱體就是這個立體的所有頂點都在兩個平行的平面上
所以我們可以把這個平面放在地上 它看起來就有點像柱體 故稱擬柱體)
以這個圖形來說 h = 5, A_t = 4*3, A_b = 7*8
一半高處的截面兩邊長為 (4+7)/2 跟 (3+8)/2 所以 A_m = 121/4
代公式得 V = (5/6)(12 + 121 + 56) = 157.5
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這個公式我看過很多趣味數學的書上有
不過我看過的這種書裡都不會講它是怎麼來的
理由可能是因為這條式子其實是數值積分裡的辛普森法的公式
而我們知道辛普森法就是將被積函數近似為二次函數來積分
又在擬柱體的狀況中 截面積至多是高度的二次函數
所以這條公式實際上就是在做這個二次函數的積分而已
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実琴：「河野！你真的就這樣被物質慾望給吸引過去了嗎?!」
亨：「只要穿著女裝擺出親切的樣子，所有必要花費就能全免，似乎一點都不壞啊。」
実琴：「難道你沒有男人的尊嚴了嗎?!」
亨：(斷然道)「沒有。在節衣縮食且生活吃緊的學生面前，沒有那種東西。」
－－プリンセス・プリンセス 第二話
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