Re: [中學] 資優或競賽數題
※ 引述《RAINDD (I'm Kenino.)》之銘言：
: 忘記題目哪兒抄來的了。
: 1.
: p為質數，且 5^p+4p^4 為完全平方數。
: 解所有可能之p。
剛剛手殘不小心刪掉QQ
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(2p)^2 = 4p^4 < 5^p+4p^4
設n為正整數,且 (2p+n)^2 = 5^p+4p^4
-> 4pn + n^2 = 5^p
-> n(4p+n) = 5^p
=> n 或 4p+n 至少其中一個 為 5 的倍數
a. 設 n 和 4p+n 皆為5倍數 -> 4p為5之倍數 -> p=n=5
代入式子 5*(4*5+5) = 5^5
b. 設 只有 n 為 5 的倍數 -> 4p+n不能為5的倍數 (不合,與n(4p+n) = 5^p矛盾)
c. 設 只有 4p+n 為 5的倍數 -> n不能為5的倍數 (不合,與n(4p+n) = 5^p矛盾)
所以所有可能之p 為 5
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◆ From: 118.167.230.40
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06/23 18:47, , 1F
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06/23 18:52, , 3F
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感謝樓上!我發現我漏掉了n=1 n=1的話證明一下 4p+1 < 5^p ,provided p>1 即可
※ 編輯: xx5236294roy 來自: 118.167.228.19 (06/23 20:36)
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06/23 21:33, , 4F
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