Re: [微積] 求弧長後積分的問題

看板Math作者yuyumagic424 (油油麻雞客)時間11年前 (2013/06/15 23:33)推噓3(3推 0噓 2→)

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※ 引述《a26732300 (Hades)》之銘言： : Find the length of curve : x=t/(1+t), y=ln(1+t), 0<=t<=2 : 我把解答po出來，而問題就在紅色框框圈起來的地方 : 解答:http://img834.imageshack.us/img834/1074/k8l.png

: 這個積分是如何積出來的呢? : 3 sqrt(u^2+1) : ∫ ------------ du : 1 u^2 : 謝謝! 如果用u＝tan(t) 代的話 dt 將要處理 ∫ ──────── cos(t)sin^2(t) 若是上下同乘cos(t)後再代K＝sin(t) 我覺得還蠻麻煩的也一時想不到更好的辦法處理它如果用u＝sinh(t)代 , du＝cosh(t)dt 則變成 cosh^2(t) 2 2 ∫────── dt ＝ ∫coth (t)dt ＝ ∫1＋csch (t) dt ＝t－coth(t)＋C sinh^2(t) ＿＿＿ -1 √u^2＋1 ＝sinh (u)－ ───── ＋C ＝最後答案 u 也可以先分部積分＿＿＿＿＿＿ √u^2＋1 √u^2＋1 du ∫────── dt ＝ - ───── ＋ ∫────── u^2 u √(u^2＋1) -1 後一個直接就是sinh (u) 沒看出來的話就代u＝sinh(t)可以很快出來代u＝tan(t)得到∫sec(t)dt , 只要有背sec 的反導函數也不慢 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.233.127

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06/15 23:49, , 1^F

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06/15 23:50, , 2^F

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1 ＿＿＿ - ── 作積分 √u^2＋1 作微分 u^2 ※ 編輯: yuyumagic424 來自: 140.112.233.127 (06/15 23:56)

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06/16 00:00, , 3^F