Re: [分析] 取無限次limit points
小例子：
Sn = {1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an | ai in N }
An = {0} U S1 U S2 U ... U Sn
則 L(An) = An-1
L(A1)={}
故都不一樣
用這個小例子可以造出所要的反例：
在 [1/n,1/n-1) 照比例放入一個1/n + An (顯然An有界) 再和0聯集起來叫 A
則A中 >=1/n 的部分在m>=n 不屬於 L^m (A)
且 0 屬於所有的L^m(A)，即交集 L^m(A) = {0}，非perfect
※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: 我們知道：
: (一)
: if A is closed in M
: then L_M(A) is closed in M
: where L_M(A)={a€M：there exists x_n€A , x_n≠a , x_n→a }
: (二)
: we say P is perfect in M if L_M(P)=P
: Note：空集合是perfect set
: --------------------------------------------
: 定義 L_n = L_M(L_M(...(L_M(A))) (取n次limit points)
: ∞
: 則 ∩ L_n is perfect in M ???
: n=1
: --------------------------------------------
: (以下是我的思考過程)
: 由(一) 不難證 L_n≦L_(n-1)≦...≦L_1 (≦代表被包含) --- (*)
: 且L_n is closed in M
: 原本我猜 L_2 就會是perfect in M了
: 也就是說 "感覺"取兩次limit points後 會把所有不稠密的點消掉
: 可是後來我想到一個例子：M=R^2 A={(1/n,1/m)：n,m€Ν}
: 則L_2 = {(0,0)} → 不是perfect in R^2
: 所以我猜不管n多大，一定存在例子使得L_n都不是perfect(只是我還造不出n≧3的case)
: 所以 我換個角度想 如果取無限交集的話 或許有機會!?
: (目前只知道無限交集的closed set是closed)
: 順帶一提 從(*)知道 如果存在一個N使得 L_N = L_(N-1)
: 則L_(N-1) is perfect in M
: 且在N之後，"≦"都變成"＝"了
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r=e^theta
即使有改變，我始終如一。
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