[分析] 取無限次limit points

看板Math作者znmkhxrw (QQ)時間12年前 (2013/06/11 20:37)推噓0(0推 0噓 8→)

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我們知道： (一) if A is closed in M then L_M(A) is closed in M where L_M(A)={a€M：there exists x_n€A , x_n≠a , x_n→a } (二) we say P is perfect in M if L_M(P)=P Note：空集合是perfect set -------------------------------------------- 定義 L_n = L_M(L_M(...(L_M(A))) (取n次limit points) ∞ 則 ∩ L_n is perfect in M ??? n=1 -------------------------------------------- (以下是我的思考過程) 由(一) 不難證 L_n≦L_(n-1)≦...≦L_1 (≦代表被包含) --- (*) 且L_n is closed in M 原本我猜 L_2 就會是perfect in M了也就是說 "感覺"取兩次limit points後會把所有不稠密的點消掉可是後來我想到一個例子：M=R^2 A={(1/n,1/m)：n,m€Ν} 則L_2 = {(0,0)} → 不是perfect in R^2 所以我猜不管n多大，一定存在例子使得L_n都不是perfect(只是我還造不出n≧3的case) 所以我換個角度想如果取無限交集的話或許有機會!? (目前只知道無限交集的closed set是closed) 順帶一提從(*)知道如果存在一個N使得 L_N = L_(N-1) 則L_(N-1) is perfect in M 且在N之後，"≦"都變成"＝"了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.171.9.155 ※ 編輯: znmkhxrw 來自: 1.171.9.155 (06/11 20:39)

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