Re: [其他] 翻譯: 超難的謎題 (Impossible puzzle)
※ 引述《LCamel (LCamel)》之銘言：
: 翻譯: 超難的謎題 (Impossible puzzle)
: 人物: 我, 小雞, 小河
: 我: 已知 x, y 是整數, 1 < x < y, 且 x + y < 100
: 雞, 河: OK
: 我: 接下來我只告訴小雞 x * y 是多少, 小河請等一下
: 河: OK
: 我: (在小雞耳邊說了 x * y 是多少)
: 雞: 收到
: 我: 接下來我只告訴小河 x + y 是多少, 小雞請稍等
: 雞: OK
: 我: (在小河耳邊說了 x + y 是多少)
: 河: 收到
: (一陣子之後)
[1]雞: 我算不出 x 和 y 是多少.
[2]河: 其實你開口前, 我就知道你算不出來了.
[3]雞: ... 聽你這麼一說, 我就算出來了.
[4]河: ... 聽你這麼一說, 我也算出來了.
: 請問, x 和 y 到底是多少?
令s=x+y
根據[1][2]，對所有1<a<b<100且a+b=s，a,b至少有一個不為質數
，且如果a是質數，b不能是a^2
例如：如果s=6=2+4，則乘積為8=1*8=2*4，其中只有(2,4)符合x,y的初始條件，
也就是說，[2]河應該確定答案，且認為雞也應該算出答案
例如：如果s=10=2+8=3+7=4+6，對河來說，(3,7)可能是解，無法事先判斷雞能否算出
例如：如果s=11，(2,9)(3,8)(4,7)(5,6)都滿足
第一步就是要找出所有可能滿足[1][2]的s：
可以簡單的算出s必須大於10，
首先證明，12~98中的所有偶數，都可以寫成2個質數的合：
對於89以下的所有質數，任2連續質數之差最大為6，
所以，12~96中的所有偶數，都可以寫成某質數與(3,5,7)其中之一的合。
例如：34=31+3,36=31+5,38=31+7,40=37+3,42=37+5,44=37+7=41+3,96=89+7
另外，98=79+19
再來，如果s是奇數，則a,b必定一奇一偶，
偶質數只有2，也就是說除了(2,s-2)，不會有別種方法把s分成2個質數
於是，滿足[1][2]的s必定是奇數且s-2不是質數
包括：11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,71,77,79,83,87,89,93,95,97
令集合P(k)={ a*b | 1<a<b<100, a+b=k}
根據[3]，此時雞知道s可能是以上數字，而他確定了答案，
這代表上列s可能的數字中，只有一個k，滿足x*y屬於P(k)。
例如：如果x*y=18=2*9=3*6，2+9=11，3+6=9，而s不可能是9，18只屬於P(11)
如果x*y=24=2*12=3*8=4*6，24只屬於P(11)
如果x*y=30=2*15=3*10=5*6，30屬於P(17)，30屬於P(11)，不滿足[3]
根據[4]，對於河所知的s，存在唯一一組(n,m),n+m=s，1<n<m<100
滿足：上列s可能的數字中，只有一個k，滿足n*m屬於P(k)。
例如：如果s=11，2*9=18只屬於P(11)，3*8=24只屬於P(11)，不符合存在唯一一組(n,m)
要根據[3][4]找出答案，我目前找不到快速有效的方法，只能一組一組試，
試出當s=17時,x=4,y=13，是一解
希望有高手能找出更快的篩選辦法
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※ 編輯: silvermare 來自: 1.160.38.38 (06/01 20:25)
推
06/01 22:21, , 1F
06/01 22:21, 1F
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