[微積] 自然指數積分

看板Math作者pigheadthree (爬山)時間11年前 (2013/05/26 18:37)推噓3(3推 0噓 6→)

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2 題目：∫ {[e^(x)]/[1-e^(x)]}dx 1 2 答案：-ln[1-e^(x)] | = ln[1/1+e] 1 小弟根本無法下筆，不知道該如何解，麻煩版上前輩們指導，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.35.30.78

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APM99

05/26 18:43, , 1^F

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推

APM99

05/26 18:46, , 2^F

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j0958322080

05/26 18:52, , 3^F

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設 y=e^(x) dy = e^(x)*dx 2 e^(2) e^(2) ∫{e^(x)/[1-e^(x)]}dx = ∫ [1/(1-y)]dy =∫ [1*(1-y)^(-1)]dy 1 e e 再來該怎麼解??? ------------------------------------------------------------------------------ 設y=1-e^(x) dy = -e^(x)*dx 2 1-e^(2) 1-e^(2) ∫{e^(x)/1-e^(x)}dx = ∫ (-1/y)dy = -lny | 1 1-e 1-e = -ln[1-e^(2)]-{-ln[1-e]} = -ln[1-e^(2)]+ln[1-e]=ln[1-e]-ln[1-e^(2)] =ln{(1-e)/[1-e^(2)]}=ln{(1-e)/[(1-e)*(1+e)]}=ln[1/(1+e)] 解出來了！ ------------------------------------------------------------------------------ 設 y=e^(x) 好像不能解設 y=1-e^(x) 才有解法 ※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (05/26 19:46)

推

APM99

05/26 20:31, , 4^F

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APM99

05/26 20:31, , 5^F

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設 u=1-y du = -dy 1-e^(2) 1-e^(2) ∫ -(1/u) du = -ln(u)| = -ln[1-e^(2)]-[-ln{(1-e)] 1-e 1-e =ln(1-e)/[(1-e)*(1+e)] =ln[1/(1+e)]

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suhorng

05/26 20:41, , 6^F