Re: [中學] 明倫考古題的矩陣問題
※ 引述《LiLiZ (天之龍真武光)》之銘言：
: 101明倫考古題第9題
: http://ppt.cc/MtFz
: 小弟算了很久 算出兩個特徵值是 sqrt(5)、-sqrt(5)
: _ _
: A已經算出來是 | 2 1 |
: |_ 1 -2 _|
: 利用 PA=BP 算出來的P 數字不是很好看
: 導致後面的算式都大亂
: 不知道各位學長們可以幫我解出正解，或是提供特殊解法..
: 麻煩了ˊ ˋ
睡不著來小試身手一番!
首先 令a_n+1 = A b_n+1 = B a_n = a b_n = b
所以可以得到聯立式
A = 5b + 2B (1
B = 5a - 2A (2
將(1式 * (-2) 帶回 (2式
所以可以得到 B = 5a -10 b -4B
所以B = a - 2b
再帶回去(1式
可以得到 A = 2a + b
所以我們可以得到矩陣T = [ 2 , 1 ]使得 T[a,b]^t = [A,B]^t
[ 1 ,-2 ]
完成第一小題，
第二小題因為 T^2 = 5I
又因為 T^99[a_1,b_1]^t = [a_100,b_100]^t
所以帶入數字得到 5^49 * T[a_1,b_1]^t = [5^50,3*5^50]^t
先約分得到 T[a_1,b_1]^t = 5 * [ 1 , 3 ]^t
所以 5 [a_1,b_1]^t = 5 * T[ 1 , 3 ]^t = 5 [ 5 , -5 ]
所以(a_1,b_1) = ( 5 , -5 )
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◆ From: 114.34.40.21
※ 編輯: simonjen 來自: 114.34.40.21 (05/22 02:56)
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