[微積] 多項式次方指數微分

看板Math作者 (爬山)時間12年前 (2013/05/16 19:29), 編輯推噓1(1推 0噓 25→)
留言26則, 7人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
題目：f(x)=e^{[(x^3)+1]^(1/2)}，試求f'(2)=??? 答案：2*e^(3) 小弟的想法：(d/dx)e^u = (e^u)*(d/dx)u 但是現在碰到的問題是 (d/dx)e^[u^(1/2)] (d/dx)*[u^(1/2)]該怎麼拆解？小弟實在無從下筆........ 假設 u^(2)，(d/dx)u^(2)= 2*u*(d/dx)u 現在e的指數的指數為根號，該怎麼拆解呢？ 麻煩版上前輩們能不吝嗇指導，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.165.176.249
推
05/16 19:39, , 1F
v=x^3+1, u = v^(1/2), f=e^u
05/16 19:39, 1F
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05/16 19:39, , 2F
df/dx = df/du * du/dv * dv/dx
05/16 19:39, 2F
不好意思前輩，小弟的程度不夠，還是看不出來該如何解？ 是否可以詳細的寫法與指導呢？謝謝！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 19:42)
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05/16 19:53, , 3F
你的u是什麼？
05/16 19:53, 3F
u = x的多項式
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05/16 19:57, , 4F
此人不會代公式~
05/16 19:57, 4F
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 20:05)
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05/16 20:07, , 5F
難怪我覺得這個帳號很熟悉 原來前兩篇都是我解的@@
05/16 20:07, 5F
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05/16 20:09, , 6F
那令 u = x的多項式後 不能再令 v = 根號u 嗎?
05/16 20:09, 6F
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05/16 20:09, , 7F
或者直接令 v = 根號(x的多項式)
05/16 20:09, 7F
前輩的意思是說，令u=(x^3+1)^(1/2) f(x)=e^u f'(x)=(e^u)*(d/dx)*u 問題就在u該怎麼微分呢？ (d/dx)[(x^3+1)^(1/2)]要怎麼微分？ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 20:21)
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05/16 20:23, , 8F
一樓不是說了@@ letv=x^3+1 du/dx=du/dv * dv/dx
05/16 20:23, 8F
不好意思，小弟還是不懂該怎麼解？ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 20:35) 小弟這題主要就是卡在 (x^3+1)^(1/2) 要怎麼微分？ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 20:36)
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05/16 20:42, , 9F
令 t = x^3+1. d/dx ... = d/dt ... d/dx t
05/16 20:42, 9F
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05/16 20:44, , 10F
還是你不會微 t^{1/2} @@?
05/16 20:44, 10F
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05/16 20:51, , 11F
應該是 原PO看不懂 所以也沒有動手算吧@@
05/16 20:51, 11F
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05/16 20:52, , 12F
拿筆出來 照著1F那樣令 就出來了
05/16 20:52, 12F
v=x^3+1, u = v^(1/2), f=e^u df/dx = df/du * du/dv * dv/dx =[(e^u)*(du/dx)*u]*[(1/2)*v^(-1/2)]*(3x^2) =[e^(x^3+1)^(1/2)]*[(d/dx)(x^3+1)^(1/2)]*[(1/2)*(x^3+1)^(-1/2)]*(3x^2) 請問版上前輩，再來該怎麼計算？...................... ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 21:19)
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05/16 21:21, , 13F
到第三步都對 只是 第四步你應該只是筆誤
05/16 21:21, 13F
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05/16 21:22, , 14F
把第三步的du/dx *u 拿掉 然後把u、v代回第三式
05/16 21:22, 14F
v=x^3+1, u = v^(1/2), f=e^u df/dx = df/du * du/dv * dv/dx =[(e^u)*(d/dx)*u]*[(1/2)*v^(-1/2)]*(3x^2) =[e^(x^3+1)^(1/2)]*1*[(1/2)*(x^3+1)^(-1/2)]*(3x^2) (d/dx)f(2)=(e^3)*1*(1/6)*12=2*e^3 ...........好複雜，還得花點時間理解一下。 謝謝前輩們的指導，謝謝！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 21:33)
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05/16 21:36, , 15F
結果你還是沒把第三行的du/dx *u拿掉 這是多餘的
05/16 21:36, 15F
Heaviside前輩你好！ f(x)=e^u 來講 f'(x)= (e^u)*(d/dx)*u ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 21:40)
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05/16 21:45, , 16F
這要是說完 又是要一篇文章了@@
05/16 21:45, 16F
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05/16 21:46, , 17F
你的第一個括號 是df/du 就是視f為u的函數
05/16 21:46, 17F
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05/16 21:46, , 18F
所以 不該在有dx出現
05/16 21:46, 18F
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05/16 21:47, , 19F
如同第二個括號 是du/dv 就是視u為v的函數
05/16 21:47, 19F
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05/16 21:47, , 20F
所以 第二個括號 是正確的 沒有dx出現
05/16 21:47, 20F
修正： v=x^3+1, u = v^(1/2), f=e^u df/dx = df/du * du/dv * dv/dx =[(e^u)*1]*[(1/2)*v^(-1/2)]*(3x^2) =[e^(x^3+1)^(1/2)]*1*[(1/2)*(x^3+1)^(-1/2)]*(3x^2) (d/dx)f(2)=(e^3)*1*(1/6)*12=2*e^3 ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 21:57)
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05/16 22:03, , 21F
這樣寫不好 應該要寫成f'(2) 否則 像是對f(2)做微分
05/16 22:03, 21F
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05/16 22:04, , 22F
最後一行小失誤 其他都可以了
05/16 22:04, 22F
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05/16 22:35, , 23F
也還好啦...((d/dx)f)(2)這樣理解就行
05/16 22:35, 23F
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11/10 11:48, , 24F
你的第一個括號 是df https://noxiv.com
11/10 11:48, 24F
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01/02 15:24, 7年前 , 25F
你的第一個括號 是df https://daxiv.com
01/02 15:24, 25F
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07/07 11:01, 6年前 , 26F
難怪我覺得這個帳號很熟 https://noxiv.com
07/07 11:01, 26F
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