Re: [工數] Variation of parameters

看板Math作者yueayase (scrya)時間12年前 (2013/05/15 16:58)推噓2(2推 0噓 13→)

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※ 引述《zirconium (zirconium)》之銘言： : http://ppt.cc/Da1G : O'Neil 第六版 82 頁 : 解 Nonhomogeneous Yp 的推導過程 : 裡面如圖中紅框圈起來的 : Simplify this derivative by imposing the condition that : u1'y1 + u2'y2 = 0 : 不太懂這條件為什麼會成立 : 請板上大大解惑謝謝這個方法在high-order的作法也是像這樣一路上都令為0, 最後的再令它等於f(x) 考慮線性微分方程: (n) (n-1) y (x) + a(n-1)y (x) + ... + a(0)y(x) = f(x) y1(x), y2(x), ... yn(x) 是對應的 homogeneous solutions 令yp = u1(x)y1(x) + u2(x)y2(x) + ... + un(x)yn(x) ' => yp = (u1y1'+ u2y2'+ ... + unyn') + (u1'y1 + u2'y2 + .... + un'yn) 令 u1'y1 + u2'y2 + .... + un'yn = 0 yp'' = (u1y1''+ u2y2'' + ... + unyn'') + (u1'y1' + u2'y2' + ... + un'yn') 令 u1'y1' + u2'y2' + ... + un'yn' = 0 ... (n) (n) (n) (n) yp = (u1y1 + u2y2 + ... + unyn ) + (n-1) (n-1) (n-1) (u1'y1 + u2'y2 + ... + un'yn ) (n) (n-1) yp + a(n-1)yp + ... + a(0)yp = f(x) 比較係數和因為 y1, y2, ... yn 是解 (n-1) (n-1) (n-1) => u1y1 + u2y2 + ... + unyn = f(x) 一路下來可以看到, 這樣令它為0的過程可以得到一個規則: [y1 y2 ... yn ] [u1'] [ 0 ] [y1'y2'... yn' ] [u2'] [ 0 ] [ ... ] ... = ... (n-1) (n-1) [y1 ... yn ] [un'] [f(x)] T wronskian行列式對應的matrix * 參數的一階導數向量 = (0, 0, ..., f) 還蠻漂亮的而事實上那令它為0是否成立, 就要看u1(x), u2(x), ..., un(x)能不能解的出來 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)

推

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