[機統] 變異數
現在我有一個直線上的隨機漫步，每次向左向右都走相同的單位L
向右的機率為p，向左的機率為q，p+q=1 這邊向左為(-L)單位
<<L，p，q均為已知>>
在一次試行的結果，E(X)=pL+q(-L)=(p-q)L 位置X的期望值
E(X^2)=pL^2+(1-p)(-L)^2=L^2
var(X)=L^2 - ((p-q)L)^2 =4pqL 位置X的變異數
以上應該可以看做是白努力分布，這裡應該沒錯吧~~
S=X_1+X_2+ ......+X_N X_i與X_j彼此獨立，i不等於j
E(S)=(p-q)NL var(S)=4NpqL
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現在我想換成二項分布的概念達到我E(S)跟var(S)的結果，條件不變
即變成我走了N步，有k步向右L單位，有(N-k)步向左L單位
所以S=kL+(N-k)(-L)=(2k-N)L p(k)=(N,k)(p^k)(q^(N-k)) --->二項分布的pdf
E(S)=E((2k-N)L)=(2(Np)-N)L=(p-q)NL E(k)=Np由二項分布而來
我的問題是，用相同的方法我怎麼得到 var(S)=4NpqL ???
請版上各位幫忙一下了!!!
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伴隨著五彩光圈，蝴蝶所到之處，惡鬼全成了碎塊， ◥◣◤
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