Re: [問題] 七年級 康軒習作 反比
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 標題: [問題] 七年級 康軒習作 反比
: 時間: Wed May 1 18:20:08 2013
: http://ppt.cc/Hrmv
: 想請問這題目應該怎麼說明 xy的意義是什麼
: 那個k怎麼解釋為總工作量
: XY=100
: 解出來的100 他的單位是什麼????
: 怎麼說明才能讓學生理解
: 還是有更好 更直觀的解釋方式?????
若我是學生，我會比較喜歡下面的解法，比較直觀，也比較簡單。
每位廚師每小時工作量固定，十個廚師十個小時可以完成某個量的工作，
設每個廚師每個小時的工作量是k，完成的量定為A，則：
人數 所花小時數 每人小時產量
↓ ↓ ↓
10 × 10 × k = A --------- 條件
4 × h × k = A --------- 所求
目標是解掉h，上下兩式相除，可得 h = 25, 為 Answer.
國中課綱在教比例前已先教過二元一次聯立方程式，已有聯立方程式概念，
因此這裡解這個聯立的動作，學生是可以懂的(籠統的說是三元一次聯立方程式)。
h 能解出值來，k 跟 A 條件不夠，解不出來。
即每個人每小時能生產多少量，不知道；
十個廚師十小時能完成某個量的工作，那個「量」也不知道。
這個方法迴避了所謂反比的概念，傾向直觀，個人比較喜歡。
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而為什麼解法第一句說「依據題意...可知為反比」，是因為
在固定前提下，前提有兩個，一個是k固定，一個是指完成量A固定，
所以(人數)×(小時數)×k=A => (人數)×(小時數)=k'(常數)
反比有它適合解的題目，
有些題目也不是不能用反比解，可是硬要想哪裡跟哪裡反比，
以及誰跟誰之所以反比是為什麼(不會是平方反比嗎？:p)，會讓解題變慢變得很僵化，
因為同樣的時間，直接列式來看早就算出答案了。
題外話，如果硬要想誰跟誰反比、以及為什麼反比，
高中時解 PV=nRT 給定： P 2:3, n 4:9, T 1:4, 問V幾比幾，
這種題目有特殊的解法。(人)(時)=反比，即是PV=nRT這種題目的特例。
如果PV=nRT，P 2:3, n 4:9, T 1:4, 問V幾比幾，
像這本書毫無章法，解成 xy=100，100=4y，...
我想大家都會瘋掉。
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你可能很好奇能不能加上單位，答案是可以的。
10(人) * 10(小時) * k( 量/人乘小時) = A (量)
但是人乘小時實在是很怪的單位，因此一般而言純粹的數學裡不喜歡搞單位，
除非是物理。例如公尺、秒、速度。
這題給原po試試看用反比的方法想，例如像參考書上那樣設個xy=100。
「小明走 5 步的時間，剛好是爸爸走 3 步的時間；小明走 7 步的距離，剛好是
爸爸走 4 步的距離，求小明與其爸爸的速率比 。」
我是覺得還蠻燒腦細胞的。
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