[微積] Df(In)

看板Math作者 (女乃豆頁車侖)時間12年前 (2013/04/28 23:45), 編輯推噓2(2推 0噓 13→)
留言15則, 5人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
Let f:R^(nxn) ->R^(nxn) f(A)= (A^T)(A) Df(In)... 我無意之間看到對岸的書說 任何的f的矩陣寫成A，在其標準基底下導數就是A本身 所以我設 Df(In)=A^T || A^T -In || <ε || A-In || 怎麼取δ都怪怪的~"~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.9.202.109
推
04/28 23:51, , 1F
f不是線性函數，他是二次函數，你看n=1的情形可知
04/28 23:51, 1F
難怪 沒注意到條件 那大大知道Df(In)怎找嗎?
→
04/28 23:59, , 2F
是 f:R^n→R^n, f(x)=Ax 時，才有f'=A
04/28 23:59, 2F
→
04/29 00:02, , 3F
就 A^t +A
04/29 00:02, 3F
代入變成 || A^T - A^2 + A -In || <ε || A-In || 我只想到用三角不等式 || A^T -In || + || A-A^2 || =|| A -In || + || A(In-A) || 然後就沒路了... 而且是怎麼想到的？？ ※ 編輯: pop10353 來自: 124.9.202.109 (04/29 00:15)
→
04/29 00:25, , 4F
你的"Df"是怎麼定義的,這個要寫清楚...別亂衝
04/29 00:25, 4F
Df(x0) called the derivative of f of x0,such that lim ||f(x)-f(x0)-Df(x0)(x-x0)|| =0 x->x0 ||x-x0|| (中間有除號) i.e for any ε>0 there is a δ>0 that ||x-x0||<δ implies ||f(x)-f(x0)-Df(x0)(x-x0)|| < ε*||x-x0|| = ※ 編輯: pop10353 來自: 124.9.202.109 (04/29 00:33)
推
04/29 00:45, , 5F
所以 Df(x0) 是一個n^2到n^2的常數線性映射,對不對
04/29 00:45, 5F
→
04/29 00:46, , 6F
對~
04/29 00:46, 6F
→
04/29 00:48, , 7F
那為什麼你寫的 Df(In) 裡面會有變數 A 呢 XD
04/29 00:48, 7F
→
04/29 00:53, , 8F
正確的表述是, Df(In)是一個線性映射,他把A送到A^t+A
04/29 00:53, 8F
沒想到會出這種問題~"~ 真的衝太快了XD
→
04/29 00:53, , 9F
所以他把A-I送到 A^t+A-2I,這就是你的Df(x0)(x-x0)
04/29 00:53, 9F
→
04/29 00:55, , 10F
丟進去f(x)-f(x0)-Df(x0)(x-x0)整理得(A^t-I)(A-I)
04/29 00:55, 10F
→
04/29 00:56, , 11F
這東西除掉|A-I|後剩下|A^t-I| 的確會趨近於零
04/29 00:56, 11F
Wow!!! 了解 太感謝了 ※ 編輯: pop10353 來自: 124.9.202.109 (04/29 01:01)
→
09/17 15:28, , 12F
你的"Df"是怎麼定義 https://daxiv.com
09/17 15:28, 12F
→
11/10 11:43, , 13F
所以他把A-I送到 A https://noxiv.com
11/10 11:43, 13F
→
01/02 15:22, 7年前 , 14F
f不是線性函數，他是二 https://daxiv.com
01/02 15:22, 14F
→
07/07 10:56, 6年前 , 15F
你的"Df"是怎麼定義 http://yofuk.com
07/07 10:56, 15F
‣ 更多 pop10353 的文章
文章代碼(AID): #1HVKG27Y (Math)
討論串 (同標題文章)
以下文章回應了本文：
完整討論串 (本文為第 1 之 2 篇)：
排序： 最新先 | 最舊先 | 留言數
微積
2
15
[微積] Df(In) Df(In)
pop10353
12年前, 04/28
在新視窗開啟完整討論串 (共2篇)
‣ 更多 pop10353 的文章
文章代碼(AID): #1HVKG27Y (Math)