Re: [中學] 不等式競賽題
※ 引述《kueilinyeh (葉Sir~)》之銘言：
: 在找不等式的題目時，遇到了幾題問題，懇請版上強者教我
: 1. 設ΔABC三邊長分別為a,b,c，且令s=(a+b+c)/2。已知ΔABC面積為1，
: 試求(s-a)^3+(s-b)^3+(s-c)^3 之最小值
: Ans: 3^(1/4)
2.設x,y,z,w都是正實數，試證：
(1+x)(1+y)(1+z)(1+w)>=(1+(xyz)^1/3)(1+(yzw)^1/3)(1+(zwx)^1/3)(1+(wxy)^1/3)
令x^1/3 = a , y^1/3 = b , z^1/3 = c , w^1/3 = d
原式 = Π(1+a^3)≧Π(1+abc)
cyc cyc
其中由廣義科西不等式 : (1+a^3)(1+b^3)(1+c^3) ≧ (1+abc)^3
把(a,b,c)依序輪換(b,c,d)、(c,d,a)、(d,a,b)
在把四式相乘開三方即可淂證
: 3. 若對於正實數x，下述不等式恆成立：
: (x+1/x)^6-(x^6+(1/x)^6)-2>=a[(x+1/x)^3)+(x^3+(1/x)^3)]，求常數a的最大值
: ANS:6
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推
04/26 20:33, , 1F
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