Re: [微積] 部分積分&變數變換

看板Math作者Heaviside (Oliver)時間12年前 (2013/04/12 09:06)推噓4(4推 0噓 5→)

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※ 引述《whereian (飛)》之銘言： : ※ 引述《stupidbehapp (泳衣)》之銘言： : : http://miupix.cc/pm-WET2ER : : http://miupix.cc/pm-IBGFTJ : : 各位大大明天就要考試了 : : 平常太混這裡不太懂 : : 請問這兩題該怎算還有正解是什麼呢 : 呵呵，我微積分的程度也算是初學者，一起來練習一下吧我也是新手稍微切磋一下囉 : 好像分部積分的公式是這樣吧：∫udv = uv - ∫vdu : 那就設 u=ln(3x) ， v=x 則 du=dx/x ，dv=dx 大大的分部積分公式沒有寫錯但一般是先令 u 和dv 才會衍生出du和v 以本題為例是令 u=ln(3x) dv=dx ↘ 則 du= 1/x → v=x ※口訣：斜的乘減掉水平乘就會得到您下列所述的式子了 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ : 所以 ∫ln(3x)dx = x*ln(3x) - ∫dx +c1= x*ln(3x) - x+c : exp(x)dx exp(-x)dx : 第二題 ∫------------------ － ------------------- : exp(x) + exp(-x) exp(x) + exp(-x) : exp(2x)dx exp(-2x)dx : = ∫---------------- － --------------- : exp(2x) + 1 exp(-2x) + 1 : = (1/2)*ln﹝exp(2x) + 1﹞ － (-1/2)*ln﹝exp(-2x) + 1﹞ 基本上第二題這樣做OK 但稍嫌複雜另解： exp(x)-exp(-x) 題=∫─────── dx exp(x)+exp(-x) 觀察法得令u=exp(x)+exp(-x) du=[exp(x)-exp(-x)]dx 1 本題可化為∫─── du =lnu+c =ln[exp(x)+exp(-x)] +c 為解 u 繼續整理可得大大第二題的表示法 -- 燦陽數理解題坊這是一個喜歡幫助國中生解題的小園地歡迎各位同學前來提問唷>.^ FB: http://www.facebook.com/Sunny.MPC -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.243.100.66

推

whereian

04/12 09:34, , 1^F

04/12 09:34, 1^F

→

Heaviside

04/12 10:04, , 2^F

04/12 10:04, 2^F

推

endlesschaos

04/12 10:29, , 3^F

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