Re: [機統] 決勝21點機率問題
※ 引述《howtodowell (well)》之銘言：
: 電影決勝21點中有一題機率問題
: 有三道門 一道門後有車 另外兩道門是羊
: 一開始選一道門 選到車的機率是1/3
: 如果主持人把其中一道是山羊的門打開 再問主角要不要換另選另一道門
: 電影中說應該換
: 因為換了之後得到車子的機率是2/3
: 我有上網查其他人的解答
: 2/3如何算出來我知道
: 但是我的想法是"主角在當下"有換沒換都一樣
: 因為都是1/2
: 請問這題到底該不該換?
小弟我在高中時也想過這個問題
覺得這幾乎是季經文等級的題目了
當時我將所有情況列舉，基本上列舉要滿足下列個情況
1.主角選擇每道門的機率皆相同
2.主持人從主角"選剩下的門"中開出羊門的機率也相同
(當然，如果只剩下1個羊門，那主持人選那扇的機率就是1)
一開始有3個門，令為ABC，並且用下列表格簡單列出所有狀況
下列的"結果"是"換門之後的結果"
開：主持人開的門
車：車子的門
選：主角最初選的門
┌─┬─┬─┬─┐
│ │ │ │結│
│Ａ│Ｂ│Ｃ│ │
│ │ │ │果│
├─┼─┼─┼─┤
│車│ │ │ │
│選│ │ │ │ ←────────────┐
│ │開│ │ │ │
├─┼─┼─┼─┤ │
│車│ │ │ │ │
│選│ │ │ │ ←───────────┐│
│ │ │開│ │ ││
├─┼─┼─┼─┤ ││
│車│ │ │ │ ││
│ │選│ │中│ ←┐ ││
│ │ │開│ │ │ ││
├─┼─┼─┼─┤ ├──重複寫的原因：P(車A選A)=P(車A選B)
│車│ │ │ │ │ 既然要用列舉的，
│ │選│ │中│ ←┘ 各樣本點發生機率畢必須相同
│ │ │開│ │ 車A選A占有有兩格，
├─┼─┼─┼─┤ 那車A選B也要有兩格
│車│ │ │ │ (也就是這個原因使得機率非1/2)
│ │ │選│中│
│ │開│ │ │ 主持人開所占的格數不用一樣
├─┼─┼─┼─┤ 因為主持人是根據當下狀況來選的
│車│ │ │ │
│ │ │選│中│ 以下原因皆同，不重複論述
│ │開│ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │車│ │ │
│ │選│ │ │
│開│ │ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │車│ │ │
│ │選│ │ │
│ │ │開│ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │車│ │ │
│選│ │ │中│
│ │ │開│ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │車│ │ │
│選│ │ │中│
│ │ │開│ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │車│ │ │
│ │ │選│中│
│開│ │ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │車│ │ │
│ │ │選│中│
│開│ │ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │ │車│ │
│ │ │選│ │
│開│ │ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │ │車│ │
│ │ │選│ │
│ │開│ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │ │車│ │
│ │選│ │中│
│開│ │ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │ │車│ │
│ │選│ │中│
│開│ │ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │ │車│ │
│選│ │ │中│
│ │開│ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │ │車│ │
│選│ │ │中│
│ │開│ │ │
└─┴─┴─┴─┘
如上表，結果是2/3
原問應該是對於條件機率還不太熟悉，跟小弟我當年一樣，
所以用列舉的或許比較好溝通
在數學裡面，如果都用"直覺"，大概就只能念到高中範圍
或是簡單的初微
※ 編輯: y15973 來自: 118.160.222.249 (04/03 14:13)
討論串 (同標題文章)