[機統] 決勝21點機率問題

看板Math作者 (well)時間12年前 (2013/04/03 11:57), 編輯推噓19(19推 0噓 91→)
留言110則, 14人參與, 6年前最新討論串1/3 (看更多)
電影決勝21點中有一題機率問題 有三道門 一道門後有車 另外兩道門是羊 一開始選一道門 選到車的機率是1/3 如果主持人把其中一道是山羊的門打開 再問主角要不要換另選另一道門 電影中說應該換 因為換了之後得到車子的機率是2/3 我有上網查其他人的解答 2/3如何算出來我知道 但是我的想法是"主角在當下"有換沒換都一樣 因為都是1/2 請問這題到底該不該換? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.84.255.176
推
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該換，如果你想成100扇門裡面，主持人開了98隻羊給你
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看，你覺得還是不換嗎？
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04/03 12:02, , 3F
只剩兩道門選不是都一樣嗎?
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Pr(中獎given兩道門)
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推
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如果一開始不選門，我開98給你看，剩下兩個你隨便選
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就真的是1/2。
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但你一開始就有先選定一扇門了，我「再」開98給你看
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04/03 12:06, , 8F
我的疑問是主角在只剩兩道門選時 不是就1/2嗎?
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這時候我所開的98有受到你一開始選的門所影響，所以
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當下可以不考慮之前的任何選擇
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不可以只看最後的2選1，因為你開始的選擇會影響主持
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人的開門，所以都要考慮。
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04/03 12:07, , 13F
還是不懂
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04/03 12:08, , 14F
如果我說銅板連續丟100次正面，我給你100元。
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當你丟到99次連續正面後，我說「這是一場勝率1/2」的
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遊戲，你覺得合理嗎
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04/03 12:09, , 17F
下一次丟正面的機率是1/2
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整個遊戲看不是1/2 只看下一次是1/2
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04/03 12:12, , 19F
假設已經丟99次正面 我再丟第100次當下 中獎不就1/2
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推
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那再從「整個遊戲」的角度去看100門
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04/03 12:14, , 21F
不換想必是1/100，那換了就是99/100
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不會因為你「當下」的想法，影響「整個遊戲」的機率
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推
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要看主持人是不是知道 結果會不一樣
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主持人知道且刻意打開一扇是山羊的門 換就比較好
04/03 12:17, 24F
推
04/03 12:17, , 25F
這個遊戲的前提是 主持人是知道的
04/03 12:17, 25F
推
04/03 12:17, , 26F
你一開始就選中，主持人能開98之羊給你；一開始沒選
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04/03 12:18, , 27F
中，主持人還是可以開98之羊給你。問題是一開始就選
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04/03 12:18, , 28F
中的機率微乎其微，這個情況下是必換的
04/03 12:18, 28F
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04/03 12:19, , 29F
樓上講的我懂 但我的想法是當下要用當下的條件決定
04/03 12:19, 29F
推
04/03 12:19, , 30F
我覺得我的口才不夠好幫不了原PO，希望沒讓你更混亂
04/03 12:19, 30F
→
04/03 12:19, , 31F
如果主持人是隨機開門，那就換不換都一樣，
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04/03 12:20, , 32F
當下不就兩道門嗎?
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但在這種情況下，主持人也可能打開有車的門。
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假設主持人知道中獎門 只會開不中講門
04/03 12:21, 34F
推
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問題是先前已經有條件了，你擁有的資訊不只當下
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04/03 12:21, , 36F
不還是1/2嗎?
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04/03 12:22, , 37F
這兩個機率顯然是差很多的
04/03 12:22, 37F
推
04/03 12:22, , 38F
主持人也有可能打開初選中的門
04/03 12:22, 38F
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04/03 12:22, , 39F
可是有用的不就是當下條件 之前的都被新條件取代了?
04/03 12:22, 39F
還有 31 則推文
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04/03 12:37, , 71F
但是在選第二次當下 選擇不就2選1嗎?
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04/03 12:37, , 72F
如果一開始選中了，主持人有幾個選擇？
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04/03 12:37, , 73F
如果一開始沒選中，主持人有幾個選擇？
04/03 12:37, 73F
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04/03 12:38, , 74F
更正應該有更多種情況 因為主持人可以開的門不只一個
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推
04/03 12:38, , 75F
又要開始了嗎^^
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04/03 12:38, , 76F
我比較想知道玩很多次機率會趨近2/3嗎?
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04/03 12:39, , 77F
假設主角有換的話啦
04/03 12:39, 77F
推
04/03 12:39, , 78F
你每次都換的話，玩起來就會趨近2/3啊
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04/03 12:39, , 79F
根據大數法則，是。
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04/03 12:41, , 80F
100扇門的狀況還說是1/2的話代表你無視先前的條件
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問題是先前給的條件機率明顯倒向其中一邊
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"先前給的條件不能忽視"
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可是...我還是無法理解
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04/03 12:43, , 84F
你一開始選中車的機率是1/100，主持人能開98扇門的機
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04/03 12:44, , 85F
率是1，所以一開始就選中的機率是1/100；一開始沒選
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中的機率是99/100，這個狀況你換不換?
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04/03 12:44, , 87F
不是二選一 你把全部的情況列出來 主持人開門後排除
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04/03 12:44, , 88F
這個機率和當下狀況沒有關
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04/03 12:45, , 89F
一些 剩下的情況裡有三分之二要換才有車
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不能被當下所蒙蔽
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04/03 12:46, , 91F
我想辦法讓電腦跑個1000次看是不是2/3好了
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推
04/03 12:48, , 92F
你可以算出無論如何都不換的機率嗎?
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把所有狀況都列出來
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04/03 12:49, , 94F
你錯在把中間過程的各種情況當作一開始的各種情況。
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推
04/03 12:50, , 95F
大家辛苦了，有空的話幫在下指導一下樓下那一篇= =
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04/03 13:08, , 96F
你都說隻到換門答案是2/3了 你還說當下不換
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→
04/03 13:08, , 97F
跳針跳太兇了吧 zzzzzzz
04/03 13:08, 97F
推
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04/03 15:09, 98F
→
04/03 15:09, , 99F
昨天剛好看到~~~~~
04/03 15:09, 99F
推
04/03 21:39, , 100F
我想這個問題的關鍵在於：
04/03 21:39, 100F
→
04/03 21:39, , 101F
主持人心裡知道哪裡有車，他只會打開"沒有車的門"
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→
04/03 21:40, , 102F
且 不會打開主角選的門
04/03 21:40, 102F
推
04/04 17:21, , 103F
簡單來說:不換就是一開始抽到車的機率,換的話就是一
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04/04 17:22, , 104F
開始抽到羊的機率,就是說抽到羊,打開羊之後,換必中車
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04/04 17:23, , 105F
直觀的想法
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08/13 17:32, , 106F
可是這樣不是2選1嗎? https://muxiv.com
08/13 17:32, 106F
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09/17 15:25, , 107F
你一開始選中車的機率是 https://daxiv.com
09/17 15:25, 107F
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11/10 11:36, , 108F
可是主角知道前面的過程 https://noxiv.com
11/10 11:36, 108F
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01/02 15:20, 7年前 , 109F
率是1，所以一開始就選 http://yofuk.com
01/02 15:20, 109F
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07/07 10:49, 6年前 , 110F
更正：為什麼是0？ http://yofuk.com
07/07 10:49, 110F
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