[線代] 旋轉矩陣
我現在手頭上有21個七維向量
座標如下: 就是兩個5/7 跟五個-2/7 在那邊排列組合~
所以總共有 7!/(5!2!) = 21
v1= (5/7,5/7-2/7,-2/7,-2/7,-2/7,-2/7)
v2= ....
v3= ....
...
...
v21= ...
現在問題如下: 這21個向量 都滿足 x_1 + x_2 + ... x_7 =0
所以他們躺在R^6裡面，你知道 我知道 獨眼龍也知道
必定存在一個矩陣A (7x7) in SO(7)，
使得A作用在這21個向量上會變成第七個component是0的向量。
就是把他們打回R^6。 請問這矩陣是?
我只知道第七列會全為1~~~ 還有42個位子要決定... XD
就幾何觀點，這個矩陣A其實會fix住五個向量 然後在某個R^2平面作旋轉
即使知道這個好像還是不知道怎麼把矩陣A確切寫出~~
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◆ From: 71.114.93.173
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算了一下 V大說的不對~~
If A 矩陣，除了A_77 entry是sqrt(7) 其他全為0，這樣這個矩陣的確把
(1,1,1,1,1,1,1)/sqrt(7)轉到e_7
可是沒辦法把那21個向量打成第七個component是0...
※ 編輯: permath 來自: 71.114.93.173 (03/29 00:51)
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