Re: [代數] 數論兩題
※ 引述《doa2 (邁向名師之路)》之銘言：
: ※ 引述《Bourbaki (大狐狸)》之銘言：
: : 1. 729=27^2
: : 71289=267^2
: : 試證71111288889為某個正整數的平方
: : 這題完全看不出在幹什麼
: An=7111...12888...89
: (n-1個1)(n-1個8)
: 設t=1111...111 (n個1)
: 則9t+1=10^n
: 故An=7*10^(2n)+(t+1)*10^n+8t+1
: =7(9t+1)^2+(t+1)(9t+1)+8t+1
: =7(81t^2+18t+1)+(9t^2+10t+1)+8t+1
: =576t^2+144t+9
: =(24t+3)^2 = 2666....67
: (n-1個6)
好奇妙的辦法
感謝^^
: : 2. 561=3*11*17
: : 證明a^561≡a (mod 561) for all a
: : 這題的前一小題是341=11*31 證明2^341≡2 (mod 341)
: : 但這似乎是完全不同的狀況
: 搜尋費馬小定理
: : 謝謝
我沒記錯的話費馬小定理是說如果(a,m)=1
a^ψ(m)≡1 (mod m)
但現在ψ(m)=ψ(561)=ψ(3)*ψ(11)*ψ(17)=2*10*16=320
a的320次方跟a的561次方還有些差距
同時a也不一定要跟561互質阿
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※ 編輯: Bourbaki 來自: 118.167.246.182 (03/12 00:58)
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