Re: [代數] 數論兩題
※ 引述《Bourbaki (大狐狸)》之銘言：
: 1. 729=27^2
: 71289=267^2
: 試證71111288889為某個正整數的平方
: 這題完全看不出在幹什麼
An=7111...12888...89
(n-1個1)(n-1個8)
設t=1111...111 (n個1)
則9t+1=10^n
故An=7*10^(2n)+(t+1)*10^n+8t+1
=7(9t+1)^2+(t+1)(9t+1)+8t+1
=7(81t^2+18t+1)+(9t^2+10t+1)+8t+1
=576t^2+144t+9
=(24t+3)^2 = 2666....67
(n-1個6)
: 2. 561=3*11*17
: 證明a^561≡a (mod 561) for all a
: 這題的前一小題是341=11*31 證明2^341≡2 (mod 341)
: 但這似乎是完全不同的狀況
搜尋費馬小定理
: 謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.33.49.226
討論串 (同標題文章)